MDS Non-Atribut berbasis Ranking Similarity

Membuat RankingMultiple Matrix Source | One Matrix Source | Stress and Fit Measures | Memberi Nama Dimensi

Pada postingan ini telah digambarkan adanya dua pendekatan MDS, yaitu pendekatan atribut dan non-atribut. Dengan pendekatan atribut, maka pembuatan peta persepsi dilakukan dengan membandingkan atribut-atribut sebuah merek dibanding merek lain. Dalam pendekatan non-atribut, yang kita gunakan ada dua, yaitu persepsi kesamaan (similarity approach) antar merek dan preferensi (preference approach) terhadap merek-merek yang berada dalam suatu competitive framework.

Ada beberapa cara mengukur kesamaan, yaitu meranking, menggunakan skala numerik atau semantic differential, mengelompokkan secara subjektif, anchoring clustering method, membandingkan pasangan dan mengukur perilaku secara langsung (direct behavior method). Dua metoda pertama paling banyak dibahas dalam buku-buku riset pemasaran.

Berikut ini dilakukan pembahasan pada empat metoda pertama. Dua metoda terakhir tidak dibahas karena tidak praktis dalam penerapannya.

Membuat Ranking

Kita bisa meminta responden untuk meranking semua pa-sangan objek-objek yang mungkin (all possible pairs). Misalkan kita meriset delapan merek: Sosro, Tekita, Es Tea, Fruit Tea, Lipton Ice Tea, dan Fresh Tea. Jika dipasang-pasangkan akan ada 15 pasangan, yang ditampilkan dalam pertanyaan (yang disertai simulasi jawaban) sebagai berikut:

Instruksi: Berikan peringkat (ranking) tingkat kesamaan pasangan-pasangan merek teh botol berikut. Catatan: peringkat 1 adalah yang paling mirip.

Tabel Hasil pengisian kuesioner seorang responden

Pasangan MerekRanking
Sosro vs. Tekita5
Sosro vs. Es Tea6
Sosro vs. Fruit Tea14
Sosro vs. Lipton Ice Tea15
Sosro vs. Fresh Tea7
Tekita vs. Es Tea1
Tekita vs. Fruit Tea8
Tekita vs. Lipton Ice Tea9
Tekita vs. Fresh Tea2
Es Tea vs. Fruit Tea10
Es Tea vs. Lipton Ice Tea11
Es Tea vs. Fresh Tea4
Fruit Tea vs. Lipton Ice Tea3
Fruit Tea vs. Fresh Tea12
Lipton Ice Tea vs. Fresh Tea13

Dengan   pertanyaan serta simulasi data  di atas, kita hasilkan data seperti pada Tabel 8.1. Lalu, dengan data ini, kita hasilkan perceptual map  Gambar 8.3.

Tabel 2. Simulasi Peringkat Kesamaan Merek-merek Teh Botol dari seorang responden

EsteaFresh TeaFruit TeaLiptonSosroTekita
Estea
Fresh Tea4....
Fruit Tea1012...
Lipton11133..
Sosro147155.
Tekita12896

 

Download data  dari sini. Data ini dari beberapa responden. Perlu diingat bahwa kita bisa mengolah MDS dengan jenis data seperti ini dari seorang (one matrix source) atau lebih dari satu responden (multiple matrix source). Kali ini kita mengolah data berupa multile matrix source.

 

Multiple Matrix Source

Langkah-langkah

1. Download data SPSS dari sini dan buka di SPSS. Tampil datanya seperti ini.

2. Pada menu utama SPSS, pilih analyze, lalu Scale, setelah itu klik multimension scaling (PROXSCALL). Dalam SPSS, ada dua pilihan MDS.  Selain PROXSCALL, satu lagi adalah ASCALL. Untuk bentuk matrik seperti di atas,  PROXSCALL memberikan hasil lebih baik karena ada koordinat merek-merek mudah di-copy.  Jadi, kita pilih program ini.

3. Pada kotak dialog yang muncul, pilih: The data are proximities, Multiple matrix sources, Proximities are stacked in a matrix across column, lalu klik Define.

4. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan semua merek pada sel proximities.

5. Klik Model. Pada langkah ini:

  • Pastikan Shape adalah Lower-triangular matrix. Parena pola data kita dapat membentuk dua segitiga, yaitu di atas dan di bawah diagonal. Data di atas mengambil pola setiga bagian bawah.
  • Pastikan  Proximities adalah Dissimilarities. Bukankah judul menyatakan bahwa perceptual map yang kita bangun adalah berbasis Similarity? Betul. Namun, SPSS menginterpretasi bahwa semakin tinggi angka, semakin tinggi nilainya. Nah, pada data kita, semakin rendah angka, semakin tinggi similarity (kesamaan). Semakin tinggi angka, semakin tinggi dissimilarity (perbedaan).
  • Pastikan Proximities transformation adalah Ratio.

6. Klik Plot dan tandai Common space.

7. Klik Output dan tandai Comonspace coordinates, Multiple stress measure, dan Distances.

8. Klik OK. Sekarang kita interpretasi hasilnya.

 

Interpretasi Output

Stress and Fit Measures

Normalized Raw Stress.03689
Stress-I.19206a
Stress-II.54700a
S-Stress.09282b
Dispersion Accounted For (D.A.F.).96311
Tucker’s Coefficient of Congruence.98138
PROXSCAL minimizes Normalized Raw Stress.
a. Optimal scaling factor = 1.038.
b. Optimal scaling factor = 1.059.

Stress

Stress mengindikasikan proporsi varian perbedaan (disparity) yang tidak dijelaskan oleh model. Semakin rendah stress, semakin baik model MDS yang dihasilkan”.  Pertanyaannya, sampai nilai berapa stress masih mengindikasikan model yang baik? Untuk menjawab pertanyaan ini, Dugard et al. (2010) memberi ketentuan seperti di bawah ini.

100 x Stress (Percent)Goodness of Fit
20% or abovePoor
10%-19.9%Fair
5%-9.9%Good
2.5%-4.9%Excellent
0%-2.4%Near Perfect

Pada output di atas, ada tiga nilai stress, yaitu  Normalized Raw Stress, Stress I, Stress II, dan S-Stress. Yang menjadi perhatian kita adalah S-Stress dan Normalized Raw Stress. S-stress dihitung berdasarkan squared distance, sedangkan  Normalized Raw Stress (NRStress) dihitung berdasarkan distances. Yang terbaik di antara keduanya adalah NRStress (Borg & Groenen, 1997). Pada kasus kita, nilai NR-Stress=0.037 dan termasuk baik.

Tucker coefficient of congruence

Coba kita telaah namanya: multidimensional scaling. Kita memang hanya menggunakan aspek input similarity. Namun, kita perlu memahami bahwa persepsi similarity tersebut didasarkan pada berbagai aspek yang tidak terinci. Sama saja kala kita tanya seorang bapak: “Di antara empat anakmu itu, anak nomor satu yang paling mirip dengan anak nomor berapa? Misalnya bapak itu menjawab: “Dengan anak nomor empat.” Tentu, jawaban bapak itu didasarkan pada berbagai aspek, yang jumlahnya bisa puluhan kalau dirinci, seperti: bentuk hidung, warna rambut, postur tubuh, kepatuhan, kepintaran, religiusitas, hobi, prestasi, dan lain-lain. Namun, waktu memberi jawaban, bapak tadi tidak perlu merinci alasan-alasannya.

Demikian pula perbandingan merek dalam kasus ini, kita harus percaya bahwa kesamaan didasarkan pada berbagai aspek. Kemudian, berbagai aspek hipothetik tersebut digabung ke dalam sejumlah dimensi, yang mirip dengan “faktor” dalam analisis faktor. Berapa jumlah “faktor” atau dimensi yang diekstrak? SPSS secara default akan menghasilkan dua dimensi. Namun pada dasarnya, jumlah dimensi dapat diminta satu, dua, tiga, empat, bahkan lebih. Namun, kalau tujuannya adalah menghasilkan peta persepsi, maka jumlah dimensi yang dapat digambarkan adalah satu sampai tiga.

Pada kesempatan ini kita menggunakan dua dimensi. Kedua dimensi itu dapat diperoleh dengan hanya menggunakan satu responden (disebut one sample oleh SPSS) atau lebih dari satu responden (disebut multiple sample oleh SPSS).

Nah, apabila kita menggunakan multisample, nilai Tucker coefficient of congruence (TCC) menyatakan kesamaan atau korelasi antar faktor dari sampel-sampel yang kita gunakan. Oh ya, dalam MDS multisample, data seorang responden dianggap satu sampel. Otomatis, kalau kita menggunakan satu responden, TCC tidak perlu diinterpretasi, walaupun kita temukan pada output.

Nilai TCC dalam kisaran 0,85–0,90 dianggap wajar. Nilai 0.90 sampai 0.94 dianggap tinggi. Nilai 0.95 atau lebih tinggi dianggap sama atau identik. Pada kasus kita ini, dengan TCC=0.98, kesamaan atau korelasi kedua dimensi yang dihasilkan dari kelima sampel adalah identik. Artinya, MDS dari kelima responden adalah identik.

Dispersion Accounted For (DAF)

Dispersion Accounted For (DAF) digunakan untuk mengevaluasi kesesuaian peta persepsi dengan data yang menjadi sumbernya. DAF diperoleh dari NR-Stress dengan rumus:  DAF = 1 – NRStress.  Dengan demikian, DAF dapat berkisar dari 0 hingga 1 dan nilai yang lebih tinggi menunjukkan kecocokan yang lebih baik. Pada model kita, DAF=0.96311. Lagi pula, kalau menurut NRStress, model MDS adalah good-fit, maka DAF harus menunjukkan hasil yang sama.

Perceptual Map

Final Coordinates

Out ini berisikan posisi setiap merek (x, y) dalam diagram kartesius. Lihat gambar yang digambar secara manual berdasarkan final coordinate. Hasilnya sama dengan perceptual map yang dberikan oleh SPSS.

Dimension
12
Estea-.565-.329
Fresh_Tea-.541.075
Fruit_Tea.594-.516
Lipton.663.075
Sosro.152.708
Tekita-.303-.013


Gambar 1. Perceptual Map dalam Diagram Kartesius berdasarkan Final Coordinates


Gambar 2. Perceptual map output SPSS. Keterangan: Gambar diedit dengan SPSS untuk memperindah tampilan

Mana bersaing paling dekat mana?

Pertanyaan ini dapat dijawab dengan menggunakan perceptual map dan data distances. Secara visual dalam perceptual map terlihat bahwa merek yang posisinya paling berdekatan adalah Fresh Tea dan Tekita. Kedua merek inilah yang bersaing paling dekat. Kesimpulan ini diperkuat oleh data distance, di mana distance paling rendah adalah antar kedua merek, yaitu 0.253. Distance paling tinggi adalah antara Sosro dan Lipton, yaitu 1.302. Berarti kedua merek inilah yang paling tidak bersaing.

Distances
EsteaFresh_TeaFruit_TeaLiptonSosroTekita
Estea.000
Fresh_Tea.405.000
Fruit_Tea1.1741.280.000
Lipton1.2931.204.595.000
Sosro1.261.9391.302.814.000
Tekita.411.2531.029.970.853.000

Perlu diketahui bahwa distance dimaksud adalah jarak dalam diagram Kartesius. Jarak ini dapat dihitung secara manual karena ada rumusnya. Silakan dicari rumusnya apabila dibutuhkan pembuktian output SPSS melalui perhitungan manual.

 

Memberi Nama Dimensi

Apa nama dimensi kesatu dan kedua? Dengan kata lain, berdasarkan apa peta persepsi tersebut dibentuk? Kita bisa menjawab kedua pertanyaan ini dengan memberi nama dimensi kesatu dan kedua. Pemberian nama dilakukan melalui pertimbangan (judgment) berdasarkan posisi setiap merek. Mari kita perhatikan Gambar 1 (Catatan: Gambar 1 dan Gambar 2 sama, namun Gambar 1 lebih mudah dilihat karena diberi sumbu).

Apabila berpatokan ke Sumbu X, Tekita, Fresh Tea dan Estea ada disebelah kiri, sedangkan Sosor, Lipton, dan Fruit Tea ada di sebelah kanan. Apa kira-kira dimensi yang membuat perbedaan demikian? Katakanlah rasa manis, di mana semakin ke kiri, rasanya lebih manis, semakin ke kanan, rasa manis berkurang.

Apabila berpatokan ke sumbu Y, maka Sosro berada di bagian atas dan Fruit Tea pada ujung bawah sumbu. Sebagaimana diketahui, Sosro adalah diposisikan teh merah klasik sedangkan Fruit Tea, sesuai namanya adalah teh rasa buah. Karena itu, kita bisa menamakan sumbu Y sebagai rasa teh, di mana semakin ke atas, semakin terasa sebagai teh merah dan semakin ke bawah semakin terasa sebagai rasa buah, seperti terlihat pada Gambar 3.

 

One Matrix Source

1. Download data dari sini. Buka data di SPSS.  Tampil datanya seperti ini.

2. Pada menu utama SPSS, pilih analyze, lalu Scale, setelah itu klik multimension scaling (PROXSCALL). Dalam SPSS, ada dua pilihan MDS.  Selain PROXSCALL, satu lagi adalah ASCALL. Untuk bentuk matrik seperti di atas,  PROXSCALL memberikan hasil lebih baik karena ada koordinat merek-merek mudah di-copy.  Jadi, kita pilih program ini.

3. Pada kotak dialog yang muncul, pilih: The data are proximities, One matrix source, Proximities are in a matrix across column, lalu klik Define.

4. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan semua merek pada sel proximities.

5. Klik Model. Pada langkah ini:

  • Pastikan Shape adalah Lower-triangular matrix. Parena pola data kita dapat membentuk dua segitiga, yaitu di atas dan di bawah diagonal. Data di atas mengambil pola setiga bagian bawah.
  • Pastikan  Proximities adalah Dissimilarities. Bukankah judul menyatakan bahwa perceptual map yang kita bangun adalah berbasis Similarity? Betul. Namun, SPSS menginterpretasi bahwa semakin tinggi angka, semakin tinggi nilainya. Nah, pada data kita, semakin rendah angka, semakin tinggi similarity (kesamaan). Semakin tinggi angka, semakin tinggi dissimilarity (perbedaan).
  • Pastikan Proximities transformation adalah Ratio.

6. Klik Plot dan tandai Common space.

7. Klik Output dan tandai Comonspace coordinates, multiple stress source, dan Distances.

8. Klik OK. Sekarang kita interpretasi hasilnya.

Output

NRStress=0.03665 dan D.A.F=0.96335, artinya model adalah Good fit. Tucker coefficient of congruence tidak perlu diinterpretasi karena sumber kita hanya satu matrix. SPSS memberikan final coordinates, commonspace, dan distances. Cara menginterpretasinya sama seperti kasus multiple source matrix di atas. Silakan dicoba sendiri.

Single Matrix versus Multiple Matrix Source

Berbicara mana yang dipakai tergantung kebutuhan. Sebagaimana diketahui, persepsi ada yang bersifat individual, ada pula yang bersifat publik. Apabila meneliti persepsi individual, misalnya posisi merek di benak individu, gunakan one matrix source. Apabila menginvestigasi persepsi sejumlah orang, gunakan multiple matrix sources.


REFERENSI

Borg, I., Groenen, P. (1997). MDS fit measures, their relations, and some algorithms. In: Modern Multidimensional Scaling. Springer Series in Statistics. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2711-1_11

Dugard, P., Todman, J., & Staines, H. (2010). Approaching Multivariate Analysis. A Practical Introduction. Second Edition. Routledge: New York. This text has example analyses using SPSS.

Posted in Analisis Multivariate, Multidimension Scaling.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *