PADA analisis diskriminan ganda (multiple discriminant analysis), grup yang dimiliki tidak lagi dua, akan tetapi tiga, empat, atau lebih grup.  Kalau diaplikasikan pada dua grup, maka persamaan diskriminan yang dibentuk hanya ada satu.  Sedangkan kalau kita memiliki tiga atau lebih grup, maka persamaan diskriminan yang dibentuk adalah jumlah grup itu dikurang satu.  Jadi, kalau grup ada tiga grup sebagai variabel dependen, maka persamaan diskriminan yang dibentuk adalah dua, kalau grup ada lima, persamaan diskriminan ada empat, demikian seterusnya.

Apa yang dilakukan pada analisis diskriminan berganda, sama saja dengan yang dilakukan pada analisis disriminan dua grup.  Perbedaannya, selain  jumlah fungsi diskriminan, juga menyangkut cara memprediksi grup sebuah kasus atau seorang responden.

Penjelasan selanjutnya tentang konsep ini dilakukan dengan memakai contoh berikut. Seorang peneliti tertarik untuk mengetahui faktor-faktor apa yang mempengaruhi pilihan orang untuk berlibur. Dia mengamati bahwa pada masa liburan anak sekolah, tujuan berlibur ada tiga, yaitu: (1) di dalam kota, (2) ke luar kota, (3) ke luar pulau. Variabel-variabel independen yang dipakai sebagai prediktor adalah pendapatan keluarga (X₁), sikap tentang pentingnya liburan untuk anak (X₂), sikap terhadap perjalanan (X₃), jumlah anak (X₄) rata-rata usia anak (X₅) dan  asal kepala keluarga (X₆). Datanya dapat di-download dari sini. Ini datanya:

Tabel 1. Data yang Diolah

Sekarang mari kita interpretasi arti hasil analisis itu step-by-step.

Langkah-langkah Analisis dengan SPSS

Prosedur yang digunakan sama saja dengan analisis diskriminan dua grup.  Hanya saja, pada langkah kedua, pada kotak dialog Define range, pada sel minimum isikan angka 1 dan pada sel minimum isikan angka 3.  Lalu, ikuti langkah ke-3 dan langkah ke-4.  Setelah langkah ke-4, tambahkan satu langkah (sebelum langkah ke-5 pada), yaitu meng-klik menu Classify agar muncul kotak dialog Classification.  Lalu, tandai pilihan seperti pada gambar berikut.  Kemudian, klik Continue.

Interpretasi Output

Group Statistics

Group statistik  berisikan data tentang rata-rata dan standar deviasi setiap grup dan total sampel.  Data ini memberikan gambaran awal tentang diskriminasi sampel.  Artinya, sampel yang kita miliki akan terdiskriminasi dengan baik kalau data memenuhi dua hal.  Pertama, rata-rata variabel setiap grup berbeda . Kedua,  kalau standar deviasi dalam grup lebih rendah dibanding standar deviasi total karena kita mengharapkan homogenitas dalam grup yang tinggi (standar deviasi lebih rendah), sebaliknya antara grup yang satu dengan grup lainnya, kita mengharapkan heterogenitas yang tinggi (standar deviasi lebih tinggi).

Rata-rata setiap variabel berbeda pada ketiga grup merupakan  indikasi bahwa sampel memang layak didiskriminasi. Namun, data standar deviasi tidak memenuhi syarat ideal di atas.  Sebab, standar deviasi X₂ dan X₅ lebih tinggi pada grup 1 dibanding pada total sampel.  Pada group statistics  terlihat bahwa standar deviasi X₂, X₃, X₄, dan X₅ pada grup 2 lebih tinggi ketimbang pada total sampel.  Hasil ini menimbulkan kecurigaan jangan-jangan keempat variabel tidak memiliki peran diskriminasi.  Untuk memastikannya, simak penjelasan test of equality of group means berikut.

Test of Equality of Group Means

Kebimbangan di atas terjawab dengan memeriksa signifikansi setiap variabel secara sendiri-sendiri.  Dengan memakai uji F, terlihat hanya X₁ dan X₆ yang memiliki signifikansi melewati batas µ=0.05 – batas tingkat kesalahan maksimal yang paling banyak dipakai.

Hipothesis nol yang diuji menyatakan bahwa koefisien diskriminasi setiap variabel sama dengan nol. Pada tingkat kesalahan 0,05 (kepercayaan 95%), kita tidak punya bukti untuk menolak hipothesis itu pada variabel-variabel X₂, X₃, X₄ dan X₅.

Mau diapakan variabel-variabel itu?  Tergantung tujuan kita.  Kalau tujuannya adalah menguji hipothesis tentang pengaruh variabel-variabel independen terhadap independen, maka semua variabel harus dilibatkan.  Akan tetapi, kalau untuk membangun model diskriminasi yang efektif, variabel-variabel tersebut dapat dieliminasi.  Akan tetapi, ada baiknya kita melakukan metoda stepwise discriminant analysis untuk memastikan apakah model baru yang dibangun (dengan membuang variabel-variabel itu satu demi satu atau sekaligus) lebih baik dari model awal kita.

Pooled Within-Group Matrices

Data ini menunjukkan korelasi antar-variabel.  Idealnya, secara teori, dalam analisis diskriminan, tidak terdapat kolinearitas antar-variabel.  Namun, pada Tabel 4 terlihat bahwa korelasi antara X₁ dan X₄ (r=0,353), X₂ dan X₅ (r=-0,387), X₅ dan X₄ (r=-0,294) serta antara X₃ dan X₄ (r=0,288). Angka-angka ini  mencurigakan cukup tinggi, yang menandakan adanya multikoniaritas di antara variabel-variabel tersebut, yang membuat model tidak efisien. Apakah kecurigaan ini terbukti bila dilakukan stepwise discriminant analysis, dengan mana variabel-variabel independen yang terlibat hubungan sesama (multikolinearitas) dapat dikeluarkan.

Tabel 4. Pooled Within-Groups Matrices

Box’s M

Box’s M test equality of group means bertujuan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok sampel berasal dari populasi yang sama. Memang, syaratnya adalah semua unit analisis (anggota sampel) haruslah berasal dari populasi yang sama. Input yang digunakan adalah covariance.  Box’s M menguji Ho: Covariance ketiga grup adalah sama. Untuk memutuskan menerima ataukah menolah Ho digunakan nilai Box’s M yang didekati dengan nilai F. Dalam analisis diskriminan yang kita lakukan, nilai Box’s M=57.282 yang didekati dengan nilai F=0.904, dengan nilai Sig.=0.649. Dengan demikian, pada ∝=0.05, cukup bukti untuk menerima H0 bahwa covariance ketiga grup adalah sama.

Tabel 5. Nilai Box’s M

Eigenvalues

Dari nilai eigenvalue yang tertera pada Tabel 6 terlihat bahwa fungsi 1 (function 1), dengan eigenvalue sebesar 2,757,  dapat menjelaskan 91 % varian.  Hal ini menunjukkan bahwa fungsi 1 memiliki kekuatan diskriminasi yang mumpuni.  Sebaliknya, fungsi 2 (function 2), dengan eigenvalue sebesar 0,274, hanya dapat menjelaskan 9% varian.    Memang, dalam analisis diskriminan berganda, tidak semua fungsi signifikan (Malhotra, 2020). Biasanya, kekuatan fungsi dalam analisis diskriminan ganda memang tidak sama.

Tabel 6. Eigenvalues

Canonical correlation menunjukkan keeratan hubungan antara variabel-variabel independen dengan persamaan 1 (sebesar 0.857) dan persamaan 2 (sebesar 0.463).Canonical Correlation

Wilks’ Lamda

Apakah kedua fungsi signifikan?  Lihat nilai Wilks Lambda pada Tabel 7.  Terlihat nilai Wilks’ Lambda untuk kedua fungsi (1 through 2) sebesar 0,209.  Nilai ini ditransfer menjadi nilai Chi-square sebesar 38,355 yang memiliki tingkat signifikansi 0,000.  Tingkat signifikansi ini tentunya jauh di atas 0,05 yang umumnya diterima  sebagai batas maksimal tingkat kesalahan.

Tabel 7.  Wilks’ Lambda

Sekiranya fungsi 1 dikeluarkan, maka fungsi 2 hanya memiliki Wilks’ Lambda sebesar 0.785, yang kalau dalam chi-square nilainya menjadi 5,517 dengan tingkat signifikansi 0,314 dan tergolong tidak signifikan.  Jadi, kalau hanya mengandalkan fungsi 2, maka proses diskriminasi tidak berguna.

Standardized Canonical Discriminant Function Coefficient

Pada Tabel 8 terlihat bahwa fungsi 1 memiliki koefisien yang relatif besar pada variabel X₁ dan X₆.  Artinya, kedua variabel inilah yang paling berperan dalam melakukan diskriminasi melalui fungsi 1.  Fungsi 2 memiliki koefisien yang besar pada variabel X₂ dan X₅.

Tabel 8.  Standardized Coefficients

Structure Matrix

Data pada structure matrix (Tabel 9) menunjukkan korelasi antara setiap variabel dengan kedua fungsi diskriminan.  Sekalipun komputer sudah memberikan hasilnya, data ini dapat kita hitung secara manual. Caranya, dengan meng-korelasikan nilai-nilai setiap variabel secara sendiri-sendiri dengan skor masing-masing fungsi diskriminan.

Tabel 9. Structure Matrix

Dari structure matrix terlihat lebih condong ke fungsi mana setiap variabel. Lihat tanda bintang pada koefisien korelasi.  Tanda bintang itu menandai dengan fungsi mana setiap variabel berkoalisi. Fungsi 1 berkorelasi paling tinggi dengan (sesuai urutan) X₁, X₆, X₂ dan X₃.  Dua variabel lain, yaitu X₅ dan X₄ (sesuai urutan) berkorelasi paling dekat dengan fungsi 2.

Canonical Discriminant Function Coefficients

Data ini menyatakan koefisien setiap variabel dalam kedua fungsi.  Sekali pun hanya X₁, X₆, X₂ dan X₃ yang berkoalisi dengan fungsi 1, tetapi dalam model diskriminan fungsi 1 semua variabel dilibatkan. Demikian pula pada model diskriminan fungsi 2.

Data pada output SPSS sebenarnya tidak salah. Namun, karena hanya tiga angka di belakang koma, kalau data ini dipakai untuk membangun model untuk menghitung Z score, maka skor diskriminan yang dihasilkan perhitungan manual bisa berbeda dari hasil SPSS, sekali pun tidak berbeda jauh.  Supaya puas, kopi dulu canonical discriminant function dari output SPSS ke Excel.  Pada Excel, kita bisa mengatur berapa pun angka di belakang koma.  Pada Tabel 10 kita peroleh koefisien lima angka di belakang koma dari Excel.

Tabel 10. Canonical Discriminant Function Coefficients Lima Angka di Belakang Koma.

Unstandardized coefficients

Dengan data pada tabel, kedua fungsi memiliki persamaan sebagai berikut.

Dengan kedua persamaan ini, pada setiap responden, kita dapat menghitung skor diskriminan dengan fungsi 1 maupun untuk fungsi 2. Mari kita contohkan pada Responden 1. Ini datanya dari Tabel 1: X1=47.1, X2=2, X3=5, X4=3, X5=14, dan X6=1.

D1=-8.235827–0.107589(47.1)+0.123814(2)+ 0.048805(5)-0.161365(3)+0.028217(14)+0.985852(1)=-1.77994

D2=-2.98282–0.03744(47.1)+0.32258(2)+ 0.05467(5)+0.15813(3)+0.23740(14)-0.45767(1)=-0.48741

Dengan cara demikianlah skor diskriminan semua responden diperoleh, seperti ditampilkan pada Tabel 12 untuk Grup 1.  Buat apa skor ini? Skor ini dipakai untuk menempatkan responden 1 dalam diagram kartesius dengan koordinat (-1.77994,-0.48741). Lihat pada pembahasan tentang teritoral map.

Prediksi Keanggotaan Setiap Responden

Bagaimana kita memprediksi keanggotaan setiap responden?  Untungnya, data tentang keanggotaan responden juga diberikan oleh komputer berdasarkan peluang.  Responden 1 aslinya grup 1, diprediksi masuk grup 1 (kelompok yang berlibur di dalam kota) karena memang peluang ke grup 1 paling besar, yaitu 0,672. Responden 2, diprediksi masuk grup 3. Aslinya memang grup 3 (kelompok yang berlibur ke luar pulau). Peluang responden 2 masuk grup 3 sangat besar, yakni 0,936. Sedangkan ke grup 1 dan grup 2, peluang keanggotaan responden 2 kecil, masing-masing hanya 0,001 dan 0,063.

Responden 9 merupakan salah satu yang salah prediksi. Aslinya, dia ini masuk grup 3, akan tetapi tetapi diprediksi masuk grup 2 (kelompok yang berlibur ke luar kota). Salah prediksi seperti ini biasa dalam analisis diskriminan.

Functions at Group Centroid

Data ini menjelaskan rata-rata skor setiap grup, baik berdasarkan fungsi satu maupun berdasarkan fungsi dua. Mari kita ambil skor diskriminan dari Tabel 6.6 untuk menghitung centroid.  Karena keperluannya hanya untuk memperagakan, maka perhitungan hanya dilakukan untuk grup 1. Coba lakukan pada grup 2 dan 3 sebagai latihan.

Tabel 11. Functions at Group Centroids

Tabel 12. Perhitungan Centroid Grup 1.

Classification Statistics

Cendroid grup diperlihatkan dalam territorial map.  Dengan menggunakan fungsi 1 dan fungsi 2 sebagai sumbu, setiap grup memiliki memiliki posisi, di mana titik koordinatnya adalah cendroid itu sendiri.

Berbeda dengan analisis diskriminan dua grup, pada model tiga grup atau lebih, cutting score tidak lagi dapat dipakai sebagai kriteria untuk memprediksi keanggotaan setiap objek (responden).

Untungnya, program sudah melakukan prediksi, selain memberikan peluang keanggotaan setiap objek.

Satu alat lagi untuk melihat keanggotaan setiap objek adalah dengan memeriksa peta teritorial.  Pada peta ini diperlihatkan teritorial setiap grup.  Kalau ada anggota grup masuk pada teritorial grupnya, berarti keanggotaan anggota itu diprediksi dengan tepat. Kalau aslinya anggota grup 1, tetapi masuk teritori grup 2, berarti keanggotaan anggota itu salah prediksi.

Bagaimana melihat apakah anggota-anggota setiap grup berada di dalam ataukah di luar teritorialnya?  Caranya dengan menggabungkan teritorial map  dengan scattergram.  Sebelumnya, skala kedua gambar itu harus disamakan terlebih dahulu agar sesuai.

Pertama-tama, kita buat dulu Scattergram semua responden berdasarkan skor D1 dan D2 yang dijadikan sebagai titik koordinat. Skor D1 dan D2 ada di tabel SPSS ya? Cara membuat scattergram dengan SPSS dapat dilihat di video ini (underconstruction). Ini Scattergram-nya.

Ini Teritorial Map yang diberikan SPSS

Kalau teritorial map ditimpakan ke scattergram, hasilnya begini.

Terlihat pada gambar di atas, ada 11 anggota Grup 1 yang diprediksi tepat masuk Grup 1. Yang salah prediksi masuk Grup 2 ada satu, yaitu responden nomor 28. Anggota Grup 2 yang diprediksi tepat ke Grup 2 adalah enam responden, dua salah prediksi ke Grup 1 (nomor 27 dan 29) dan ke Grup 3 dua responden (nomor 21 dan 24). Anggota Grup 3 yang tepat diprediksi ke Grup 3 ada delapan orang. Satu responden salah prediksi ke Grup 2, yaitu nomor 9. Hasil ini diperlihatkan pada Tabel 13 di bawah.

Dari 10 anggota grup 2, yang masuk ke teritorial grup 1 ada 2 dan ke teritorial grup 3 juga 2 anggota.  Yang diprediksi dengan tepat adalah 6 anggota (60%).  Dari 9 anggota grup 3, masuk wilayah grup 2 ada satu. Jadi, yang diprediksi tepat  8 anggota (88,89%).

Akhirnya, dari 30 total sampel, 24 orang diprediksi secata tepat keanggotaannya.  Artinya, hit ratio adalah 80%. Kesimpulan yang sama terdapat pada classification result (Output 11). Pertanyaannya, apakah kedua fungsi akurat dalam melakukan tugasnya?

Tabel 13. Classification Results^a

a. 80.0% of original grouped cases correctly classified.

REFERENSI

Malhotra, N.K. (2020). Marketing Research: An Applied Orientation. Harlow, United Kingdom: Pearson Education

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Pendahuluan

Sebagai dependence technic, analisis diskriminan sama regresi linier berganda (multivariabel regression), namun berbeda tujuan. Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat dalam memprediksi termasuk dalam kategori apa seseorang, dengan catatan data-data yang dilibatkan terjamin keakuratannya.  Dengan teknik ini, sebuah perusahaan asuransi, misalnya, dapat memprediksi apakah seorang nasabah baru akan bertahan terus sesuai dengan program ataukah berhenti membayar polis di tengah jalan.  Tentu dengan catatan model diskriminan yang dipakai akurat. Dengan teknik ini sebuah perusahaan juga dapat memprediksi apakah seorang karyawan baru akan memiliki produktivitas yang tinggi atau tidak.

Dalam analisis diskriminan variabel dependen adalah bersifat kategoris (menggunakan skala ordinal ataupun nominal) dan variabel independent menggunakan skala metrik (interval dan rasio).  Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan, variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independent dua atau lebih (multiple). Misalnya, variabel dependen adalah pilihan merek mobil: Avanza, Xpander, Ertiga dan Xenia.  Variabel independen adalah rating setiap merek pada sejumlah atribut (misalnya: konsumsi bahan bakar, tenaga mesin, eksterior, interior, harga jual kembali, spare-part, dan lain-lain), dengan skala numerik (internal atau rasio).

Dalam analisis diskriminan, variabel dependen dapat berupa variabel dua kategori (misalnya: nasabah bertahan, nasabah keluar di tengah jalan).  Teknik demikian dinamakan two-group discriminant analysis. Seringkali variabel dependen lebih dari dua kategori (misalnya, sangat loyal, cukup loyal, tidak loyal).  Teknik ini dinamakan multiple discriminant analysis.

Pendahuluan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Model Analisis Diskriminan

Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independent. Model dasar analisis diskriminan mirip dengan regresi berganda.  Bedanya, kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan Y, maka dalam analisis diskriminan dilambangkan dengan D, yaitu:

D=b₀+b₁X₁ + b₂X₂ + … b_kX_k

Di mana, D= skor diskriminan, b_o = konstanda, b_i= koefisien diskriminan atatu bobot, dan X_k= prediktor atau variabel independent.

Dalam analisis diskriminan yang diestimasi adalah koefisien ‘b’, sehingga nilai ‘D’ setiap grup sedapat mungkin berbeda, yang terjadi saat rasio jumlah kuadrat antar grup (between-group sum of squares) terhadap jumlah kuadrat dalam grup (within-group sum of squares) untuk skor diskriminan setiap objek atau subjek, mencapai maksimum.  Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan suatu objek atau subjek diprediksi.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Istilah-istilah yang Digunakan

Sebelum membicarakan analisis diskriminan lebih jauh, ada baiknya kita membiasakan diri dengan koefisien-koefisien statistik yang dipakai untuk berbagai keperluan.

1. Korelasi kanonikal (canonical correlation), mengukur tingkat asosiasi antara skor diskriminan dengan grup. Koefisien ini merupakan ukuran hubungan  fungsi diskriminan tunggal dengan sejumlah variabel dummy yang menyatakan keanggotaan grup.
2. Centroid, adalah nilai rata-rata (mean) skor diskriminan untuk grup tertentu. Banyaknya centroid sama dengan banyaknya grup. Setiap centroid mewakili satu grup. Rata-rata untuk sebuah grup berdasarkan semua fungsi disebut group centroids.
3. Cutting score adalah nilai rata-rata centroid yang dapat dipakai sebagai patokan mengelompokkan objek. Misalnya, kalau dalam analisis diskriminan dua grup cutting score adalah 0.15, maka keanggotaan suatu objek dapat dilihat apakah skor diskriminan objek tersebut di bawah ataukah di atas cutting score.
4. Discriminant loadings (disebut juga structure correlations) merupakan korelasi linier sederhana antara setiap variabel independen dengan skor diskriminan untuk setiap fungsi diskriminan.
5. Hit ratio merupakan nilai yang dapat menjawab: “Berapa persen objek yang dapat diklasifikasi secara tepat dari jumlah total objek”? Hit ratio merupakan salah satu kriteria untuk menilai kekuatan persamaan diskriminan dalam mengelompokkan objek.
6. Matrik klasifikasi (classification matrix). Sering juga disebut confusion atau prediction matrix.  Matrik klasifikasi berisikan jumlah kasus yang diklasifikasikan secara tepat dan yang diklasifikasikan secara salah (misclassified).  Kasus yang diklassifikasi secara tepat muncul dalam diagonal matrik, tempat di mana  grup prediksi (predicted group) dan grup sebenarnya (actual group) sama.
7. Koefisien fungsi diskriminan (discriminant coefficient function). Koefisien fungsi diskriminan (tidak distandarisasi) adalah pengali (multipliers) variabel, di mana variabel adalah dalam nilai asli pengukuran.
8. Skor diskriminan (discriminant score). Koefisien yang tidak distandarisasi (unstandardized score) dikalikan dengan nilai-nilai variabel.
9. Eigenvalue. Untuk setiap fungsi diskriminan, eigenvalue adalah rasio antara jumlah kuadrat antar kelompok (sums of squares between group) dengan jumlah kuadrat dalam kelompok (sums of squares within group).  Eigenvalue yang  besar menunjukkan fungsi yang semakin baik.
10. Nilai F dan signifikansinya. Nilai F dihitung melalui ANOVA satu arah, di mana variabel-variabel yang dipakai untuk mengelompokkan (grouping variable) berlaku sebagai variabel independen kategoris (categorical independent variable). Sedangkan setiap prediktor, diperlakukan sebagai variabel metrik.
11. Rata-rata grup dan standar deviasi grup. Rata-rata grup dan standar deviasi grup dihitung untuk setiap grup.
12. Pooled-with correlation matrix, menyatakan korelasi antar variabel independen, yang dihitung dengan mencari rata-rata matrik covarians tersendiri untuk semua grup.
13. Koefisien fungsi diskriminan terstandarisasi (standardized discriminant functions coefficient), merupakan koefisien fungsi diskriminan yang dipakai sebagai pengali (multipliers) pada saat variabel telah distandarisasi dengan menjadikan rata-rata 0 dan standar deviasi 1.
14. Korelasi struktur (structure correlations), yang juga disebut discriminant loadings, merupakan korelasi yang merepresentasikan korelasi sederhana (simple correlation) antara prediktor-prediktor dan fungsi diskriminan.
15. Matrik korelasi total (total correlation matrix). Diperoleh kalau setiap kasus (objek penelitian) dianggap berasal dari satu sampel (single sampel) dan korelasi dihitung.  Dengan begitu, matrik korelasi total dapat diperoleh.
16. Wilks’ λ. Kadang-kadang juga disebut statistic U. Untuk setiap prediktor, Wilks’ λ adalah rasio antara antara jumlah kuadrat dalam kelompok (within-group sums of squares) dan jumlah kuadrat total (total sums of squares). Nilainya berkisar antara 0 sampai 1.  Nilai Lambda yang besar (mendekati 1) menunjukkan bahwa rata-rata group cenderung tidak berbeda.  Sebaliknya, nilai Lambda yang kecil (mendekati 0), menunjukkan rata-rata grup berbeda.

Melakukan Analisis Diskriminan

Merujuk pada Malhotra (2006), analisis diskriminan terdiri dari lima tahap, yaitu: (1) merumuskan masalah, (2) mengestimasi koefisien fungsi diskriminan, (3) memastikan signifikansi determinan, (4) menginter-pretasi hasil dan (5) menguji signifikansi analisis diskriminan.[i]

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Merumuskan Masalah

Tahap ini mencakup jawaban atas pertanyaan: “Kenapa analisis diskriminan dilakukan (latarbelakang masalah) dan apa tujuan analisis diskriminan, termasuk variabel-variabel apa yang dilibatkan?  Kalau analisis diskriminan dipakai sebagai alat analisis dalam sebuah penelitian formal (skripsi dan thesis), tahap pertama, kedua dan ketiga dijelaskan pada metodologi penelitian.

Saat ini analisis diskriminan sangat mudah dilakukan karena banyaknya software pendukung. Namun, karena software akan melakukan tugasnya begitu data dimasukkan, perlu dipastikan terlebih dahulu bahwa instrumen yang digunakan akurat (baik secara teori maupun statistik) dan datanya reliabel.  Sebab, pameo “Garbage in garbage out”, belaku juga untuk analisis diskriminan.

Pada tahap ini peneliti juga mengidentifikasi sasaran, variabel dependen (disebut juga criterion variable), serta variabel independen.  Variabel dependen harus berisikan dua atau lebih kategori, di mana antara satu kategori dengan kategori lain bersifat terpisah (mutually exclusive).  Sekiranya variabel dependen memakai skala metrik (interval ataupun rasio), skala variabel dependen tersebut harus dirubah menjadi kategori terlebih dahulu.  Misalnya, sikap yang kita ukur dengan skala numeric berskala 1 sampai tujuh, dapat dirubah menjadi dua kategori (comfortable dan uncomfortable) atau tiga kategori (comfortable, neutral dan uncomfortable) atau lainnya.

Jangan terlalu kaku dalam menetapkan batas antar kategori, sebab kita harus melihat proposi setiap kategori.  Kalau tidak proporsional, misalnya satu kategori berisikan 98% sedangkan kategori lain hanya 2% dari total objek, maka batas kategori (cut-off) dapat digeser, sampai ditemukan jumlah objek yang proporsional pada setiap kategori yang dibentuk. Pemilihan variabel prediktor pun harus didasarkan pada teori ataupun riset sebelumnya.

Tahap selanjutnya adalah membagi sampel ke dalam dua bagian.  Satu bagian berfungsi sebagai sampel estimasi atau sampel analisis.  Sesuai dengan namanya, sampel ini dipakai untuk mengestimasi fungsi diskriminan.

Satu bagian lagi disebut holdout atau sampel validasi (validation sampel), disimpan untuk mem-validasi fungsi diskri-minan. Kalau jumlah sampel besar, maka sampel dapat dibagi dua, setengahnya sebagai sampel analisis, setengahnya lagi  sampel validasi.

Ada baiknya memperhatikan distribusi dalam sampel total. Seandainya sampel total berisikan 30% responden yang loyal dan 70% responden yang tidak loyal, maka setelah pembagian, diharapkan ditemukan pula distribusi yang sama pada sampel analisis (30% responden loyal dan 70% responden tidak loyal) dan sampel validasi (30% responden loyal dan 70% responden tidak loyal.

Validasi fungsi diskriminan perlu dilakukan berulang-ulang.  Setiap kali, sampel perlu di-split ke dalam bagian analisis dan validasi.  Fungsi diskriminan perlu diestimasi, kemudian validasi dilakukan.  Jadi, keakuratan fungsi didasarkan pada sejumlah percobaan.

Contohnya, kita ingin kita ingin mempelajari faktor-faktor apa yang mempengaruhi para dosen dalam memilih jalur penelitian dalam sebuah perguruan tinggi: lewat lembaga Litbang dan penelitian sendiri. Ukuran sampel 50 orang.  Dari jumlah itu, sebanyak 30 dosen dijadikan sampel analisis (Tabel 1).  Sisanya, 20 dosen, dijadikan sebagai sampel validasi. Para dosen yang memakai dana Litbang diberi kode 1 dan yang memakai dana sendiri diberi kode 2.  Distribusi kedua bagian dalam hal penelitian sendiri dan penelitian lewat Litbang, pada kedua sampel dapat dikatakan berimbang.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Mengestimasi Fungsi Diskriminan

Estimasi dapat dilakukan setelah sampel analisis diperoleh.  Ada dua pendekatan umum yang tersedia.  Pertama, metoda langsung (direct method), yaitu suatu cara mengestimasi fungsi diskriminan dengan melibatkan variabel-variabel prediktor sekaligus.  Setiap variabel dimasukkan tanpa memperhatikan kekuatan diskriminan masing-masing variabel. Metoda ini baik kalau variabel-variabel prediktor dapat diterima secara teoritis.

Kedua, stepwise method.  Dalam metoda ini, variabel prediktor dimasukkan secara bertahap, tergantung pada kemampuannya melakukan diskriminasi grup.  Metoda ini cocok kalau peneliti ingin memilih sejumlah variabel prediktor untuk membentuk fungsi diskriminan.

Contoh soal.  Dosen-dosen Universitas Internasional, sebuah perguruan tinggi swasta, diwajibkan untuk melakukan penelitian (riset) ilmiah minimal sekali setahun.  Untuk membantu  dosen-dosen melakukan riset, perguruan tinggi itu menyediakan dana yang dapat diperoleh setelah proposal penelitian para dosen dianggap layak oleh lembaga penelitian dan pengembangan (litbang) perguruan tinggi itu.  Para dosen yang merasa mampu juga dapat melakukan penelitian tanpa harus melalui lembaga litbang.

Ternyata, sekalipun Universitas Internasional menyediakan dana penelitian, lebih banyak dosen yang melakukan penelitian dengan biaya sendiri.

Untuk mengetahui penyebab kenyataan ini, dilakukan penelitian terhadap 50 dosen yang melakukan penelitian, 24 di antaranya lewat litbang, 26 menggunakan biaya sendiri.  Empat variabel yang dijadikan sebagai variabel independen adalah gaji (X₁), sikap terhadap litbang (X₂), kemampuan melakukan riset (X₃), dan daya tarik topik (attractiveness) yang diteliti (X₄).

Untuk pembelajaran, kita gunakan angka 1 (satu) mewakili penelitian lewat litbang dan angka 2 (dua) untuk penelitian yang dibiaya sendiri. Apakah harus angka 1 dan 2? Tidak juga. Angka berapa pun boleh, misalnya 1 dan 3 atau 3 dan 6. Angka tersebut dipakai SPSS hanya sebagai perlambang. Namun, ada baiknya di dalam SPSS, kolom value variabel ‘jalur’ dirinci, seperti pada contoh data di bawah ini.

Sampel dibagi dua secara acak. Hasilnya dibandingkan dengan harapan bahwa hasil yang diberikan kedua sampel sama.  Dalam penelitian ini ada 50 responden. Sebanyak 30 responden dipakai sebagai sampel analisis (Tabel 1), yang bisa di-download dari sini. Sisanya, 20 responden, dijadikan sebagai sampel holdout (Tabel 2). Datanya ada di sini.

Tabel 1. Sampel Utama

Tabel 2. Sampel Holdout

Langkah-langkah analisis

Langkah 1: Buka file SPSS sampel analisis.

Langkah 2: Prosedur: Analyze>Classify>Discriminant. Pada kotak dialog masukkan variabel ‘d’ sebagai gouping variables.  Kemudian, klik define range.  Lalu, pada kotak dialog kecil yang muncul, masukkan angka 1 pada sel minimum dan angka 2 pada sel maximum. Tampak di layar sebagai berikut:

Langkah 3: Untuk kembali pada kotak dialog disriminant, pada kotak dialog Define range, klik Continue. Pada kotak dialog Discriminant analysis, klik Statistics, kemudian, pada kotak dialog Statistics, tandai sel Means, Univariate ANOVA, Box.s M, Unstandardized dan Within-goups correlations. Lalu, klik Continue.

Langkah 4: Klik Classify, lalu tandai pilihan-pilihan di bawah ini.

Langkah 5.  Dari kotak dialog Discriminant analysis, klik Save, kemudian pada kotak dialog save yang muncul sesudahnya, pilih fasilitas-fasilitas seperti ditandai di bawah ini.  Dengan fasilitas-fasilitas tersebut, SPSS akan memprediksi keanggotaan setiap responden, skor diskriminan responden, serta peluang keanggotaan responden pada grup 1 dan grup 2.

Interpretasi Output

Hasil analisis diskriminan dimulai dengan analisis deskriptif.. Pada Output 1, dari statistik grup (group statistics) secara kualitatif terlihat bahwa beda rata-rata variabel setiap grup dan rata-rata total. Rata-rata  ini, kalau antar grup berbeda, mengindikasikan bahwa variabel-variabel di dalamnya berperan dalam mengelompokkan responden.  Sekiranya rata-rata sebuah variabel sama pada kedua grup, bolehlah kita percaya bahwa variabel tersebut tidak berperan dalam mengelompokkan objek (atau responden).

Standar deviasi juga mengindikasikan apakah sebuah variabel berperan baik sebagai diskriminator ataukah tidak.  Peran tersebut baik kalau  standar deviasi dalam grup lebih rendah dari standar deviasi total, sebab dalam grup tentu nilai-nilai variabel lebih homogen.  Pada Output 1, semua variabel memenuhi syarat ini, kecuali variabel gaji, di mana standar deviasi gaji (variabel X₁) grup 2 (Sdev=1.04640 ) lebih tinggi dibanding standar deviasi totalnya (Sdev=1.04127).  Memang, seperti dijelaskan nanti, pengaruh  variabel ini pada perbedaan jalur pilihan peneliti adalah paling rendah.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan | Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Tests of Equality of Group Means

Tests of Equality of Group Means memeriksa apakah setiap variabel independen menjalankan fungsi diskriminasi. Pada tabel di bawah ini,  dengan  α=0,05, maka nilai signifikansi nilai F menunjukkan bahwa ketika diperiksa secara sendiri-sendiri, semua  variabel prediktor signifikan (karena nilai signifikansinya di bawah α=0,05).

Hipothesis yang diuji adalah:

H₀: Rata-rata variabel ke-i pada kedua grup diskriminan yang terbentuk adalah sama.
Ha: Rata-rata variabel ke-i pada kedua grup diskriminan yang terbentuk adalah tidak sama.

Dengan nilai sig. semua variabel di bawah 0.05, punya cukup bukti untuk menolak H₀ dan menyatakan bahwa memang rata-rata variabel pada kedua grup diskriminan yang terbentuk adalah berbeda.

Karena hanya dua grup yang dibentuk, maka fungsi diskriminan hanya ada satu, dengan eigenvalue sebesar 2,993, yang sudah mencakup 100 % varians yang dijelaskan (explained variance).

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means | Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Pooled within-groups correlation matrix

Analisis diskriminan mengharapkan korelasi yang rendah antar prediktor. Kita mengambil kesimpulan secara kualitatif.  Pooled within-groups correlation matrix mengindikasikan korelasi yang rendah antar prediktor, sehingga, multikolinearitas dapat diabaikan.

Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai korelasi tertinggi terjadi antara gaji dan kemenarikan topik dengan nilai absoulut 0.291. Kalau kita tetapkan r>0.70 sebagai batas nilai korelasi tinggi, korelasi antar variabel variabel adalah rendah (r<0.70) dan bisa diabaikan. Jadi, model diskriminan kita bebas dari multikolinearitas.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score | Hit Ratio

Box’s M Test of Equality

Apakah kedua grup berasal dari populasi yang sama?  Syaratnya memang demikian. Untuk menjawabnya, perlu dipastikan bahwa matrik covariance kedua grup sama. Untuk membuktikannya, digunakan Statistik Box’s M.  Statistik ini menguji hipothesis:

Ho: Matrik covariance kedua grup sama, artinya kedua grup berasal dari populasi yang sama
Ha: Matrik covariance kedua grup tidak sama, artinya kedua grup tidak berasal dari populasi yang sam

Box’s M Test of Equality of Covariance Matrices

Untuk contoh ini, nilai Box’s M adalah 10.892 dengan nilai sig.=0.515. Dengan demikian, pada α=0.05, tidak cukup bukti menolak Ho. Jadi, matrik kovarian kedua grup adalah sama. Dengan demikian, berdasarkan Box’s M, analisis diskriminan layak dilakukan.

Korelasi kanonikal adalah 0,866.  Koefisien determinan (r²) diperoleh dengan memangkat-duakan korelasi kanonikal: (0,866)²=0,750.  Angka ini mengindikasikan bahwa 75% varian variabel dependen  dapat dijelaskan oleh variabel-variabel independen.

Eigenvalue yang tinggi (lebih dari 1.00) menyatakan  jumlah kuadrat antar kelompok atau sums of squares between group (SS_between) lebih tinggi dibanding jumlah kuadrat dalam kelompok atau sums of squares within group (SS_within). Perlu diketahui, SS_within  dihitung berdasarkan selisih antara skor setiap unit analisis dengan skor rata-dalam grup.  SS_between dihitung berdasarkan selisih antara skor setiap unit analisis dalam grup dengan rata-rata skor rata-rata semua unit analisis. Contoh perhitungan  bisa dilihat di sini.

Uji Signifikansi

Tak ada gunanya mengintepretasi hasil analisis diskriminan kalau fungsinya tidak signifikan. Yang dimaksud signifikan adalah mampu melakukan fungsi diskriminasi dengan nyata. Hipothesis yang mau diuji adalah:

H_0:   Rata-rata semua variabel dalam semua grup (dalam contoh ini dua grup) adalah sama.
Ha:  Rata-rata semua variabel dalam semua grup (dalam contoh ini dua grup) adalah berbeda.

Dalam SPSS, uji dilakukan dengan menggunakan Wilks’ λ. Kalau beberapa fungsi diuji sekaligus, sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, statistik Wilks’ λ adalah hasil  λ univariat untuk setiap fungsi.

Nilai Wilk’s lambda ditransformasi menjadi nilai chi-square.  Pada hasil Output 4  terlihat bahwa Wilks’ λ berasosiasi sebesar 0,250 dengan fungsi diskriminan. Angka ini kemudian ditransformasi menjadi chi-quare dengan derajat kebebasan (ditulis df, singkatan dari degree of freedom) sebesar 4.  Nilai chi-square adalah dengan nilai 36,001.  Kesimpulannya,  cukup bukti untuk menolak H₀ dengan nilai sig.=0,000.  Jadi, setelah analisis diskriminan dilakukan, rata-rata semua variabel dalam semua grup (dalam contoh ini dua grup) adalah berbeda. Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi memiliki kemampuan melakukan diskriminasi.

Sama-sama menggunakan nilai Wilks’ Lambda. Apa beda uji signifikansi dengan Test of Equality of Group Means? Uji signifikasi adalah uji kelayakan model. Test of Equality of Group Means adalah uji kelayakan variabel.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Cutting Score | Hit Ratio

Tingkat kepentingan prediktor

Untuk menjawab pertanyaan: “Variabel independen (disebut juga ‘variabel prediktor’ atau ‘prediktor’ saja) mana saja yang paling berperan (berkontribusi) dalam melakukan diskriminasi?”  Pertama lihat “standardized coefficient”. Secara relatif, prediktor yang memiliki ‘standardized coeficient’ yang lebih besar menyumbangkan kekuatan diskriminasi (discriminating power) yang lebih besar terhadap fungsi, dibanding prediktor yang memiliki standardized coefficient lebih kecil.  Jadi, seperti terlihat pada Output 5, dengan skor 0,545, prediktor ‘daya tarik topik’, memiliki tingkat kepentingan paling tinggi.  Dengan skor -0,026 prediktor gaji memiliki peran yang paling kecil.

Kedua, peneliti juga bisa menggunakan structure matrix, yang juga disebut canonical loadings dan discriminant loadings.   Jangan perhatikan negatif atau positifnya.  Perhatikan nilai mutlaknya. Pada Output 6, dengan structure matrix, kita dapat menyimpulkan bahwa peran diskriminasi dari yang tertinggi sampai terendah adalah kemampuan peneliti, daya tarik topik, sikap terhadap litbang dan gaji dosen.

Cara ketiga, kita dapat menggunakan nilai F setiap prediktor, yang disebut univariate F ratio.  Semakin besar nilai  F, kontribusi terhadap diskriminasi semakin tinggi.

Nah, sekarang kita bandingkan tingkat kepentingan prediktor berdasarkan ketiga kriteria di atas, seperti pada tabel di bawah. Kesimpulan kita memang bisa berbeda, tergantung dari mana kita melihatnya. Disarankan, peneliti cukup menggunakan satu kriteria saja agar kesimpulan yang berbeda dapat dihindarkan.

Dengan menggunakan ‘canonical discriminant function coefficients,  kita dapat membentuk fungsi diskriminan, yaitu:

     D = -10.125 – 0,029X₁+ 0,674X₂ + 0,549X₃+0,802X₄

Sebetulnya, koefisien di atas merupakan penyederhanaan dengan memberikan angka tiga desimal di belakang koma, seperti dihasilkan oleh program SPSS. Kalau output SPSS kita impor dengan program Excel, maka angka di belakang koma nilai koefisien lebih banyak, sehingga dengan memakai angka demikian, perhitungan skor diskriminan secara manual lebih presisi. Cara mengimpor adalah dengan mengkopi tabel  output SPSS itu, lalu membuka Excel, terus melakukan Paste pada file yang telah dibuka itu. Hasilnya, seperti pada Output 7.

Dengan program SPSS sebenarnya  kita tidak perlu lagi menghitung skor diskriminan (disebut juga Z scores) karena sudah disediakan oleh SPSS.  Akan tetapi, untuk meningkatkan pemahaman, kita perlu mengetahui dari mana datangnya skor-skor itu. Persamaan di bawah ini, yang menggunakan koefisien dari Output 7, dapat dipakai menghitung skor diskriminan dengan presisi tinggi karena angkanya enam di belakang koma.

D=-10.124622 – 0,028541X₁ + 0,674008X₂  +0,5488X_{3 +} 0,802052X₄

Sekiranya kita menggunakan skor diskriminan  yang telah diberikan oleh program komputer, maka persamaan pertama tidak bermasalah.  Persamaan ini baru bermasalah kalau kita menghitung skor diskriminan secara manual, sebab angkanya bisa berbeda (walaupun tidak banyak) dengan skor diskriminan yang diberikan komputer. Lihat pengerjaan manual di bawah ini.

Canonical Discriminant Function Coefficient dengan Enam Angka di Belakang Koma.

Sumber: Output SPSS

Dengan persamaan kedua, untuk responden pertama, skor diskriminan adalah:

D=-10.124622 – 0,028541(3.2) + 0,5488(5) + 0,674008(6)  +0,802052(7) = 2,18646

Sedangkan dengan persamaan pertama, skor diskriminan adalah:

D=-10.126-0,029(3.2)+0,674(5)+0.549(6)+0.802(7)=2.3708

Hasilnya berbeda, bukan?  Memang, dengan persamaan pertamalah diperoleh semua skor pada Tabel 6,1.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Hit Ratio

Cutting Score

Sebelum analisis diskriminan dilakukan, kita hanya mempunyai dua skor berdasarkan jalur yang dipilih, yaitu 1 dan 2. Angka 1 menyatakan penelitian yang dibiayai Litbang, angka 2 menyatakan penelitian atas biaya sendiri.  Skor diskriminan yang kita cari dapat dipakai untuk memprediksi jalur setiap responden,  apakah golongan 1 atau 2.  Misalnya, dengan skor diskriminan sebesar 2,18646, dapatkah kita prediksi masuk mana responden 1?  Jawabannya dapat.

Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, kita dapat menggunakan optimum cutting score.  Memang dari komputer, informasi ini sudah diperoleh.  Akan tetapi, tak ada salahnya kalau kita mengetahui cara mengerjakannya secara manual.

Rumus yang digunakan berbeda untuk grup yang proporsional (kedua grup mempunyai jumlah anggota yang sama) dan yang tidak proporsional (jumlah anggota kedua grup berbeda).

Untuk dua grup yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan oleh rumus:

Jadi, pembatasnya adalah 0,000.  Kalau di atas 0,000 masuk grup 1 dan kalau di bawah 0,000 masuk grup 2.  Oleh karena itu, responden 1 pada sampel holdout, dengan skor diskriminan 2,28368. Responden 11, dengan skor diskriminan -3,15108, masuk grup 2.  Dengan skor-skor yang ada, sekarang prediksilah setiap responden.

Apabila dua grup berbeda ukuran, seperti sampel analisis, maka rumus cutting score yang digunakan adalah:

Responden 1 sampel analisis diprediksi ke grup 1 skor diskrimi-nannya 2,18646.  Responden 3 yang aslinya masuk grup 1, diprediksi masuk grup 2 karena skor diskriminannya di bawah cutting score, yaitu -0,14431.  Ini namanya error atau misclassified.

Tanpa cutting score pun, sebenarnya kita dapat langsung memprediksi grup setiap responden, yaitu dengan melihat paling dekat ke centroid mana skor diskriminan masing-masing objek.  Misalnya, skor diskriman responden 1 sampel analisis, yang nilainya 2.18646, tentunya lebih dekat ke 1.787 (centroid grup 1) daripada ke -1,564 (centroid grup 2).  Oleh karena itu diprediksi masuk ke grup 1.  Responden 15 sampel analisis, dengan skor diskriminan -0,27107, tentu lebih dekat ke -1,564 (centroid grup 2) dan masuk grup 2.

Program SPSS juga memberikan output berupa peluang unit unit analisis masuk grup 1 dan grup 2.  Ke grup mana peluang lebih besar, ke grup itulah unit analisis dimasukkan.  Responden 1 sampel analisis, misalnya, memiliki peluang ke grup 1 sebesar 0,99904 dan ke grup 2 sebesar 0,00096.  Tentunya, peluang ke grup 1 lebih besar, jadi ke grup itulah responden 1 bergabung.

Pendahuluan | Model Analisis Diskriminan | Istilah-istilah yang Digunakan |Merumuskan Masalah | Mengestimasi Fungsi Diskriminan |Test of Equality of Group Means |Pooled Within-Groups Correlation Matrix |Box’M Test of Equality | Tingkat Kepentingan Prediktor | Cutting Score

Hit ratio

Hit rasio adalah persentase kasus atau responden yang kelompoknya dapat dipreksi secara tepat. Kalau jumlah seluruh kasus sampel analisis (atau responden) adalah 30 (pada kedua grup), lalu fungsi diskiminan dapat memprediksi 29 kasus secara tepat (hanya responden 3 yang error), maka hit ratio adalah 29/30=96,67%.  Tanpa menggunakan kriteria apa pun, karena mampu memprediksi grup keanggotaan 29 responden dari total 30 responden dan hanya satu yang salah prediksi, kita dapat menilai angka ini sangat bagus.

Working with Holdout Sample

Dalam uraian di atas, persamaan diskriminan yang kita miliki adalah signifikan dan akurat (akurasi 96.7%). Pertanyaannya, apakah persamaan ini berlaku untuk seluruh populasi saat ini maupun yang akan datang? Pertanyaan lain, kalau ada dosen baru yang masuk, dapatkah diprediksi yang bersangkutan akan memilih jalur mana?

Pertanyaan kedua di atas ini sangat penting bagi berbagai pihak. Bagi para praktisi SDM, persamaan diskriminan dapat digunakan untuk memprediksi, apakah seorang calon karyawan akan sukses ataupun gagal. Untuk menjawab pertanyaan ini diperlukan persamaan diskriminan yang akurat.

Kegunaan holdout sample adalah membuktikan akurasi persamaan diskriminan, yang diperoleh melalui sampel analisis. Apabila persamaan tersebut dapat memprediksi keanggotaan holdout sample dengan hit ratio tinggi, maka persamaan diskriminan dapatlah dianggap akurat.

Ini persamaan diskriminan kita, yang diperoleh dari sample analisis:

D = -10.125 – 0,029X₁+ 0,674X₂ + 0,549X₃+0,802X₄

Dengan persamaan tersebut, kita dapat menghitung skor diskriminan setiap responden dengan bantuan fasilitas Transform>Compute Variables pada SPSS. Bagi pembaca yang belum tahu caranya, disediakan video pembelajaran (sabar ya, sedang dibuat). Skor diskriminan hasil prediksi ditampilkan pada gambar tabel SPSS di bawah.

Setelah skor diskriminan diperoleh, dicari jaraknya dengan centroid grup 1 dan grup 2. Keanggotaan responden ditentukan berdasarkan nilai jarak ke centroid yang lebih kecil. Contohnya, respoden 1 diprediksi masuk grup 1 karena jarak grup 1 (1.03) lebih kecil dibanding ke grup 2 (4.38). Oh ya, jarak ditentukan berdasarkan nilai absolut selisih antara skor diskriminan dan centroid (caranya bisa dilihat pada video).

Seperti diperlihatkan pada tabel SPSS di atas,  dengan membandingkan pilihan jalur aktual dan prediksi, fungsi diskriminan mampu memprediksi keanggotaan semua (100%) responden sample holdout. Hasil yang sama juga diperlihatkan pada tabel klasifikasi di bawah. Dengan hasil ini, dapat disimpulkan bahwa fungsi diskriminan memiliki akurasi tinggi.

Batas Hit-Ratio yang Layak

Pertanyaannya, bagaimana kalau hit rasio tidak sebaik itu (misalnya 60%), apakah fungsi diskriminan akurat?  Kalau ukuran setiap grup sama, lihat nilai kesempatan klasifikasi. Menurut Maholtra, kesempatan klasifikasi untuk grup berukuran sama adalah 1 dibagi jumlah grup.  Untuk sampel yang terdiri dari  2 grup, maka kesempatan klasifikasi adalah ½ atau 0,50 (Malhotra, 2020).

Hair et al. (2016) menyatakan bahwa kriteria hit ratio yang baik adalah kalau sama atau melebihi kesempatan klasifikasi ditambah seperempatnya.  Kalau kesempatan klasifikasi adalah 50%, maka batas minimal hit rasio adalah 0,50 + (0,25) (0,50)=0,625 atau 62,5%. Kalau kita memiliki 4 grup, maka kesempatan klasifikasi adalah 25%. Dengan cara yang sama, batas minimal hit ratio adalah 31,25%.

Untuk sampel holdout kriteria ini dapat digunakan. Sayangnya, dua grup dalam sampel analisis tidak sama ukurannya. Kriteria kesempatan proporsional (proportional chance ciriterion) dapat dipakai kalau ukuran grup-grup tidak sama dan kalau tujuan peneliti adalah menentukan secara tepat keanggotaan objek pada dua (atau lebih) grup.  Rumusnya adalah:

C_PRO=p²+(1-p²)

Di mana, p=proporsi responden pada grup 1 dan 1-p=proporsi responden pada grup 2.  Untuk sampel analisis, proporsi grup 1 adalah 46,67% dan proporsi grup 2 adalah 53,33%.  Dengan kedua proporsi ini, maka kita memperoleh  C_PRO=(0, 4667)²+(0,5333)²=0,5022=50,22.

Akurasi Statistik

Kita dapat menguji secara statistik apakah klasifikasi yang kita lakukan (dengan menggunakan fungsi diskriminan) akurat atau tidak.  Uji statistik yang digunakan dinamakan Press’s Q Statistic.  Ukuran sederhana ini membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup.  Nilai yang diperoleh dari perhitungan kemudian dibandingkan dengan nilai kritis (critical value) yang diambil dari tabel Chi-Square dengan derajat kebebasan satu (ditulis dk=1 atau df=1 atau v=1) dan tingkat keyakinan sesuai keinginan kita.  Statistik Q ditulis dengan rumus:

Di mana, N= ukuran total sampel, n= jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dan K = jumlah grup. Untuk sampel analisis, kita dapat menghitung:

Dengan α=0,05 dan df=1, nilai X² tabel adalah 3,841.  Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa fungsi diskriminan kita akurat.

Multiple Discriminant Analysis

PADA analisis diskriminan ganda (multiple discriminant analysis), grup yang dimiliki tidak lagi dua, akan tetapi tiga, empat, atau lebih grup.  Kalau diaplikasikan pada dua grup, maka persamaan diskriminan yang dibentuk hanya ada satu.  Sedangkan kalau kita memiliki tiga atau lebih grup, maka persamaan diskriminan yang dibentuk adalah jumlah grup itu dikurang satu.  Jadi, kalau grup ada tiga grup sebagai variabel dependen, maka persamaan diskriminan yang dibentuk adalah dua, kalau grup ada lima, persamaan diskriminan ada empat, demikian seterusnya … read more