Stepwise Discriminant Analysis

Pertanyaan  tentang diskriminasi penumpang pesawat menjadi masalah penelitian manakala memperhatikan banyaknya maskapai penerbangan di Indonesia yang bersaing satu sama lain.  Kalau  kita umpamakan sebagai kontinum, dua titik ekstrim persaingan maskapai-maskapai penerbangan nasional adalah harga di satu sisi dan kualitas pelayanan di sisi lain.

Maskapai-maskapai penerbangan lain berada di antara kedua titik ektrim tersebut.  Namun, ada yang di tengah tetapi cenderung ke harga, ada yang cenderung ke kualitas.  Untuk lebih memudahkan, maskapai –maskapai penerbangan dibagi ke dalam tiga segmen, yaitu segmen pemain harga (Lion Air, Jatayu, Adamair, Batavia Air), pemain mix harga dan pelayanan (Star Air, Merpati, Mandala, Bouraq) dan pemain kualitas pelayanan (Garuda Indonesia).

Ternyata, masing-masing segmen juga memiliki segmen penumpang yang khas.  Penumpang Garuda Indonesia, misalnya, umumnya loyal terhadap maskapai penerbangan tersebut. Hal yang sama juga terjadi pada dua segmen maskapai lainnya.  Pertanyaannya, faktor-faktor apa yang mempengaruhi pilihan maskapai penerbangan tersebut?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dilakukan penelitian terbatas terhadap penumpang-penumpang Lion Air (mewakili pemain harga), Merpati (mewakili pemain mix harga-kualitas layanan) dan Garuda Indonesia (pemain layanan).

Data Tabel 6.9 berasal dari penelitian  terhadap 300 penumpang, setiap maskapai diwakili 100 penumpang.  Namun, untuk keperluan studi, diambil acak 10 penumpang dari masing-masing maskapai.

Tabel 6.9.  Data Penelitian

M X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
1 6 6 7 6 7 7 5 6 6 4 6 7
1 6 7 7 6 7 6 6 6 6 5 7 6
1 6 7 7 6 7 5 5 6 5 4 6 6
1 5 5 7 6 6 5 5 5 5 4 6 6
1 6 5 6 5 6 6 5 5 5 3 6 6
1 7 7 7 5 7 7 6 6 5 5 7 7
1 6 7 7 4 7 6 6 6 6 3 6 5
1 6 7 6 5 6 6 6 5 5 4 6 6
1 5 7 6 5 6 6 5 6 5 4 6 6
1 5 6 6 4 6 5 6 6 6 5 6 5
2 7 5 5 5 5 5 4 5 6 5 6 6
2 6 5 6 6 6 5 5 6 6 5 6 6
2 6 5 6 6 5 6 4 5 5 4 5 5
2 6 5 7 6 6 6 4 5 6 4 5 6
2 6 5 6 6 6 5 4 6 6 3 5 7
2 5 4 5 7 6 6 5 5 6 4 5 6
2 7 5 5 6 6 6 5 6 6 4 6 6
2 6 5 7 7 7 6 5 5 6 4 5 7
2 6 4 6 6 7 6 3 3 6 2 5 5
2 5 4 6 7 6 6 3 4 6 3 6 5
3 7 7 7 5 7 6 4 5 5 4 6 5
3 7 6 7 4 6 5 5 4 5 3 6 6
3 6 6 5 5 6 5 4 5 4 4 6 6
3 5 6 5 5 5 4 4 4 4 4 5 5
3 6 5 6 6 5 5 4 5 5 5 5 4
3 7 5 5 5 5 4 4 5 5 4 6 5
3 7 5 5 6 6 5 5 4 4 3 4 5
3 7 5 5 4 5 5 3 3 3 2 5 4
3 7 4 4 5 4 4 3 4 4 3 5 5
3 7 5 5 4 4 3 2 3 5 1 5 6

Keterangan: M adalah maskapai penerbangan, 1 : Garuda Indonesia, 2: Merpati Air Lines, 3: Lion Air.

Langkah-langkah Analisis dengan SPSS

Langkah-langkah analisis sama saja dengan yang dijelaskan pada Tampilan 6-1. Hanya, sebelum meng-klik OK pada kotak dialog discriminant analysis, perlu memastikan metoda yang digunakan, yaitu dengan memberi tanda pada pilihan Use stepwise method. Lalu, klik OK.

INTERPRETASI HASIL

Variabel independen yang diteliti ada 12, yaitu: harga  tiket (X1), kemudahan pemesanan tiket (X2), layanan pramugari (X3), kualitas layanan bagasi (X4), suasana kabin (X5), kenyamanan tempat duduk (X6), kualitas makanan dan minuman (X7),  kejelasan informasi keberangkatan (X8), ketepatan jadwal berangkat dan sampai (X9), tanggungjawab terhadap penundaan atau pembatalan keberangkatan pesawat (X10), layanan atas keluhan penumpang (X11) dan penampilan eksterior pesawat.

Hasil penelitian  pada Tabel 6.9. Angka-angka pada tabel menyatakan tingkat kepentingan atribut dalam skala numerik: 1 (tidak penting); 7 (penting).

Tabel 6.10.  Pilihan Maskapai Penerbangan Aktual dan Prediksi

Kalau tujuannya hanya untuk mencari skor diskriminan yang dipakai untuk memprediksi grup setiap responden, memakai seluruh variabel justru memberikan hasil yang lebih presisi.  Terbukti, 96.7% keanggotaan responden dapat diprediksi secara tepat.

Masalahnya menjadi lain kalau tujuan kita adalah ingin mengetahui atribut-atribut yang berkontribusi secara signifikan (dan terbebas dari keterbatasan) terhadap diskriminasi.  Dari pooled within-group matrices (Output di bawah) terlihat adanya multikolinearitas antar variabel independen, misalnya antara X2 dan X3, X2 dan X5, X2 dan X7, X2 dan X8, dan masih banyak lagi.  Tentu, keadaan ini tidak diinginkan dalam analisis diskriminan.

Dari structure matrix terlihat pula bahwa korelasi antara variabel-variabel dengan kedua fungsi banyak yang rendah.  Menurut Hair, et. al., umumnya factor loadings sebesar 0,30 (positif ataupun negatif), dianggap substantif. Karena itu, banyak koefisien korelasi pada structure matrix, sebenarnya tidak subsantif.

Karena tujuan kita adalah mencari variabel yang bebas masalah, maka metoda yang dipakai adalah stepwise multiple discriminant analysis.  Pada dasarnya, metoda ini sama dengan stepwise multivariable regression.  Dalam metoda ini, analisis diskriminan kita lakukan, dengan memasukkan variabel-variabel secara bertahap.

Sejatinya stepwise method dilakukan secara manual, yaitu dengan memasuk-keluarkan variabel-variabel satu demi satu.  Namun, program-program statistika saat ini, banyak yang dapat melakukannya secara otomatis.  Kemampuan demikian dimiliki oleh SPSS yang digunakan dalam penelitian ini.

Pada awalnya, tidak satu pun variabel yang dimasukkan (step 0). Pada tahap pertama (step 1), hanya variabel X9 yang dimasukkan. Kemudian, pada tahap kedua (step 2), dimasukkan lagi variabel X2, sehingga pada tahap ini, ada dua variabel yang dianalisis, yaitu X2 dan X9.  Pada tahap ketiga, dimasukkan variabel X1.  Ini merupakan tahap terakhir. Program menilai tidak perlu melakukan tahap keempat untuk memasukkan variabel baru, karena di antara variabel-variabel yang tersisa (selain X1, X2 dan X9), tidak ada lagi yang bebas masalah.

Dengan memasukkan variabel X1 dan X2, maka fungsi diskriminan semakin baik karena Wilks’ Lambda setiap variabel semakin mende-kati nol pada step 3.  Dampaknya, kedua fungsi yang dihasilkan, memiliki Wilks’ Lambda, yang kalau ditransfer ke dalam nilai chi-square, signifikan pada µ= 0,000.

Dengan Unstandardized Canonical Discriminant Function Coefficients, maka fungsi diskriminan adalah:

Fungsi 1:

D=-2,426-1,269X1+0,248X2+1,435X3

Fungsi 2:

D=-5,412+0,065X1+1,307X2-0,379X3

Kedua fungsi ini, sekali pun hanya melibatkan tiga variabel, dalam classification result, terlihat mampu memprediksi maskapai tujuan 96,7% (29 orang dari 30 orang) responden secara tepat. Kemampuannya sama dengan metoda enter, yaitu memasukkan ke-12 variabel independen sekaligus.

Pertanyaannya, apakah model stepwise sama efektifnya dengan model lengkap untuk memprediksi keanggotaan setiap responden? Keefektifan metoda stepwise tidak selalu sama dengan model lengkap.  Keefektifan metoda stepwise adalah sama atau lebih rendah, tidak pernah melebihi metoda lengkap.  Metoda ini dipakai bukan karena alasan keefektifan, akan tetapi alasan efisiensi.  Dengan meng-gunakan variabel-variabel yang betul-betul melakukan tugas diskriminansi secara signifikan dan menyingkirkan variabel-variabel yang peran diskriminasinya rendah.

Jadi, dari 12 variabel prediktor yang ditengarai berperan dalam diskriminasi penumpang maskapai penerbangan, dengan stepwise method, cukup tiga variabel saja yang betul-betul berperan.  Kesembilan variabel lain tidak dilibatkan karena kontribusinya rendah terhadap model.