Repeated Measures MANCOVA

Teknik ini digunakan apabila lebih dari satu variabel dependen metrik yang berasosiasi (Huberty dan Morris, 1989) diukur beberapa kali. Variabel independen bersifat kategori dan numerik. Untuk lebih jelasnya, mari kita simak contoh berikut.

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah gender dan IQ berpengaruh pada produktivitas penjualan.  Produktivitas penjualan adalah sebuah variabel laten (konstruk) yang diukur melalui penjualan (sales) dan jumlah pelanggan.

Langkah-langkah:

  1. Buka file ‘repeated-mancoca.sav’.
  2. Lakukan prosedur berikut: Analysis>General Linear Modelling>Repeated measures.
  3. Pada kotak dialog yang muncul, lakukan prosedur berikut:

Hasil dan Interpretasinya

Analisis deskriptif yang menunjukkan perkembangan penjualan (sales) dan jumlah pelanggan (number of customers) merupapan data terpenting bagi perusahaan. Telihat pada Output 1 bahwa rata-rata penjualan meningkat dari periode ke periode: 81.51>91.60>103.47>127.50.  Pada segmen laki-laki perkembangannya adalah: 79.88>87.33>97.20>117.40. Sedangkan pada segmen perempuan, perkembangannya adalah: 83.13>95.17>109.73>137.60. Apabila diperhatikan, perkembangan yang sama terjadi pada jumlah pelanggan.

Uraian selanjutnya penting bagi kalangan akademik. Pertanyaan pertama yang diajukan adalah apakah sampel berasal dari populasi yang sama? Informasi dari Output 2 menjawab pertanyaan ini. Hipothesis nol (Ho) yang diuji adalah: covariance matrix  segmen laki-laki dan perempuan adalah sama. Nilai Box’M=58.466, yang dinyatakan menjadi nilai F=1.115, dengan nilai sig.=0.293. Dengan demikian tidak cukup bukti untuk menolak Ho. Jadi, kedua segmen berasal dari populasi yang sama.  Kalau responden adalah karyawan-karyawan perusahaan uji ini sebenarnya tidak perlu.

Nah, sekarang kita menjawab pertanyaan: Dalam empat periode tersebut, apakah produktivitas penjualan berbeda antar periodet?  Untuk menjawab pertanyaan ini kita sudah masuk ke Tests of Within-Subjects Effects.  Informasinya terdapat pada Output 3. Hipothesis nol (Ho) yang diuji adalah: µ1= µ2= µ3= µ3. Oh ya, rata-rata ke-i (µi) di sini adalah rata-rata nilai multivariat, yang merupakan kombinasi linier antara penjualan (sales) dan jumlah pelanggan (customer_number). Nilai ini tidak tampak pada output SPSS.

Pada Output 3 terlihat bahwa Ho ditolak berdasarkan waktu. Demikian pula apabila waktu berinteraksi dengan IQ dan waktu berinteraksi dengan gender (jenis kelamin).

Output 1. Descriptive Statistics

Jenis Kelamin Mean Std. Deviation N
Sales_1 Laki-laki 79.88 19.373 15
Perempuan 83.13 25.224 15
Total 81.51 22.160 30
Sales_2 Laki-laki 87.33 19.533 15
Perempuan 95.87 22.822 15
Total 91.60 21.318 30
Sales_3 Laki-laki 97.20 22.246 15
Perempuan 109.73 24.970 15
Total 103.47 24.094 30
Sales_4 Laki-laki 117.40 24.325 15
Perempuan 137.60 31.532 15
Total 127.50 29.515 30
Number_customers_1 Laki-laki 14.1333 3.70071 15
Perempuan 14.4000 4.38830 15
Total 14.2667 3.99079 30
Number_customers_2 Laki-laki 15.2667 3.59497 15
Perempuan 16.4000 4.11964 15
Total 15.8333 3.84244 30
Number_customers_3 Laki-laki 17.8000 3.87667 15
Perempuan 20.0667 4.62086 15
Total 18.9333 4.34649 30
Number_customers_4 Laki-laki 21.4000 4.28952 15
Perempuan 25.2000 5.55749 15
Total 23.3000 5.24667 30

 

Output 2. Box’s Test of Equality of Covariance Matricesa

Box’s M 58.466
F 1.115
df1 36
df2 2638.045
Sig. .293
Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.
a. Design: Intercept + IQ + Gender

Within Subjects Design: Waktu

 

Output 3. Multivariatea,b

Within Subjects Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.
Time Pillai’s Trace .235 3.595 6.000 162.000 .002
Wilks’ Lambda .772 3.688c 6.000 160.000 .002
Hotelling’s Trace .287 3.778 6.000 158.000 .002
Roy’s Largest Root .252 6.809d 3.000 81.000 .000
Time * IQ Pillai’s Trace .154 2.247 6.000 162.000 .041
Wilks’ Lambda .850 2.257c 6.000 160.000 .041
Hotelling’s Trace .172 2.266 6.000 158.000 .040
Roy’s Largest Root .141 3.819d 3.000 81.000 .013
Time * Gender Pillai’s Trace .367 6.062 6.000 162.000 .000
Wilks’ Lambda .639 6.703c 6.000 160.000 .000
Hotelling’s Trace .558 7.341 6.000 158.000 .000
Roy’s Largest Root .542 14.638d 3.000 81.000 .000
a. Design: Intercept + IQ + Gender

Within Subjects Design: Time

b. Tests are based on averaged variables.
c. Exact statistic
d. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.

Pada analisis deskriptif (Output 1) sudah terlihat bahwa baik penjualan maupun jumlah pelanggan meningkat dari periode ke periode. Pertanyaannya, apakah peningkatan tersebut signifikan secara statistik?

Sebelum menjawab pertanyaan ini, kita periksa dulu Mauchly’s Test of Sphericity. Yang diperiksa dalam sphericity test adalah apakah varian selisih antar kelompok data sama. Tujuannya adalah untuk mengetahui apakah pengukuran yang dilakukan berulang berkorelasi satu sama lain  (Field, 2012).

Hipothesis nol (Ho): selisih antar pengukuran adalah sama. Terlihat pada Output 4, untuk sales cukup bukti untuk menolak Ho (nilai sig.=0.000). Artinya, varian selisih penjualan antar kelompok data sama adalah berbeda. Sedangkan untuk jumlah pelanggan, tidak cukup bukti untuk menolak Ho (nilai sig.=0.072). Untuk sampel kecil, ditolaknya Ho tidak masalah. Kita bisa menggunakan faktor koreksi untuk ‘sales’.

Ouput 4. Mauchly’s Test of Sphericitya

Within Subjects Effect Measure Mauchly’s W Approx. Chi-Square df Sig. Epsilonb
Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Waktu Sales .408 23.078 5 .000 .649 .751 .333
Number_customer .674 10.134 5 .072 .812 .964 .333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix.
a. Design: Intercept + IQ + Gender

Within Subjects Design: Waktu

b. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.

Untuk faktor ‘waktu’, koreksi untuk ‘sales’ dilakukan dengan menggunakan Greenhouse-Geisser (F=5.950, nilai sig.=0.005), Huynh-Feldt (F=5.950, nilai sig.=0.003), dan Lower-bound (F=5.950, nilai sig.=0.022).  Terlihat dari ketiga uji tersebut, cukup bukti untuk menolak Ho. Artinya, rata-rata sales memang berbeda paling tidak antar dua periode.

          Output 5. Univariate Tests

Source Measure Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared
Waktu Sales Sphericity Assumed 753.668 3 251.223 5.950 .001 .181
Greenhouse-Geisser 753.668 1.948 386.911 5.950 .005 .181
Huynh-Feldt 753.668 2.253 334.548 5.950 .003 .181
Lower-bound 753.668 1.000 753.668 5.950 .022 .181
Number_customer Sphericity Assumed 28.790 3 9.597 6.276 .001 .189
Greenhouse-Geisser 28.790 2.436 11.819 6.276 .002 .189
Huynh-Feldt 28.790 2.893 9.950 6.276 .001 .189
Lower-bound 28.790 1.000 28.790 6.276 .019 .189
Waktu * IQ Sales Sphericity Assumed 444.785 3 148.262 3.511 .019 .115
Greenhouse-Geisser 444.785 1.948 228.340 3.511 .038 .115
Huynh-Feldt 444.785 2.253 197.437 3.511 .031 .115
Lower-bound 444.785 1.000 444.785 3.511 .072 .115
Number_customer Sphericity Assumed 15.705 3 5.235 3.423 .021 .113
Greenhouse-Geisser 15.705 2.436 6.447 3.423 .030 .113
Huynh-Feldt 15.705 2.893 5.428 3.423 .022 .113
Lower-bound 15.705 1.000 15.705 3.423 .075 .113
Waktu * Gender Sales Sphericity Assumed 1443.251 3 481.084 11.394 .000 .297
Greenhouse-Geisser 1443.251 1.948 740.923 11.394 .000 .297
Huynh-Feldt 1443.251 2.253 640.649 11.394 .000 .297
Lower-bound 1443.251 1.000 1443.251 11.394 .002 .297
Number_customer Sphericity Assumed 64.558 3 21.519 14.073 .000 .343
Greenhouse-Geisser 64.558 2.436 26.504 14.073 .000 .343
Huynh-Feldt 64.558 2.893 22.312 14.073 .000 .343
Lower-bound 64.558 1.000 64.558 14.073 .001 .343
Error(Waktu) Sales Sphericity Assumed 3420.062 81 42.223
Greenhouse-Geisser 3420.062 52.594 65.028
Huynh-Feldt 3420.062 60.826 56.227
Lower-bound 3420.062 27.000 126.669
Number_customer Sphericity Assumed 123.862 81 1.529
Greenhouse-Geisser 123.862 65.768 1.883
Huynh-Feldt 123.862 78.123 1.585
Lower-bound 123.862 27.000 4.587

Masih untuk faktor ‘waktu’, pengujian Ho untuk jumlah pelanggan (number_customer), cukup menggunakan sphericity assumed (F=6.276, nilai sig.=0.001) karena memang kriteria sphericity variabel ini terpenuhi. Hasilnya adalah cukup bukti untuk menolak Ho. Artinya, rata-rata jumlah pelanggan berbeda paling tidak antar dua periode. Kesimpulan yang sama akan kita peroleh berdasarkan interaksi antara waktu dan IQ serta waktu dan gender.