Repeated Measures ANCOVA

Repeated measures ANCOVA adalah kelanjutan repated measures ANOVA. Pada teknik ini ada satu variabel dependen yang diukur dua kali atau lebih pada waktu yang berbeda, dengan atau tanpa variabel independen kategorikal. Pada repeated measure ANOVA juga demikian dengan tambahan satu atau lebih variabel independen metrik.

Sebagai contoh, sebuah lembaga pendidikan ingin mengetahui apakah program TOELF yang diselenggarakan dapat meningkatkan nilai TOEFL para peserta. Untuk itu, dilakukan pengukuran TOEFL sebelum program dimulai dan setelah program selesai. Pertanyaan penelitian adalah:

  1. Apakah program pelatihan TOEFL dapat meningkatkan nilai para peserta?
  2. Apakah jenis kelamin berpengaruh pada peningkatan nilai TOELF?
  3. Apakah intellect quotient (IQ) berpengaruh pada peningkatan nilai TOEFL?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, diambil 30 peserta sebagai sampel. Repeated measures ANCOVA sebagai alat analisis dilakukan dengan prosedur berikut.

Prosedur:

  1. Buka file repeated measures ANCOVA
  2. Klik Analysis>General Linear Modelling>Repeated Measures. Pada kotak dialog yang muncul, ketik Time pada sel Within-Subject Factor Name. Ketik angka 2 pada Number of Levels, kemudian klik Add. Pada sel Measures Name ketik TOEFL, kemudian klik Add, lalu Continue.

3. Pada kotak dialog yang muncul (no. 2), masukkan TOEFL_1 dan TOEFL_2 ke ruang Within_Subjeect Variables (Time). Jenis kelamin dimasukkan ke ruang Between-Subject Factor(s), kemudian IQ dimasukkan ke ruang Covariat.

4. Klik Options. Kemudian pada kotak dialog yang muncul (No. 3), masukkan Gender, Time dan Time*Gender ke ruang Display Means for. Pada menu pilihan Display, klik Descriptive statistics, Estimates of effect size, Parameter Estimates dan Homogeneity tests. Kemudian klik Continue.

5. Klik Model. Pada kotak dialog yang muncul (No. 4), klik Custom. Masukkan Time ke ruang Within-Subject Model, kemudian Gender dan IQ ke Between-Subject Model. Pada Build Terms, pilih All-2 Ways. Lalu klik Continue.  Kemudian ketik OK.

Interpretasi Hasil

Pada Output 1 terlihat adanya peningkatan rata-rata TOEFL sebelum program dimulai (Time 1, TOEFL=407.5) dan setelah program selesai (Time 2, TOEFL=520.0).  Terlihat pula peningkatan pada kedua grup berdasarkan jenis kelamin, yaitu dari 399.33 menjadi 469.60 (laki-laki) menjadi 550.40 (perempuan). Apakah dengan demikian kita dapat menyimpulkan secara statistik bahwa program TOEFL dapat meningkatkan nilai TOEFL peserta? Jawabannya pada uraian selanjutnya.

Output 1:  Descriptive Statistics
Jenis Kelamin Mean Std. Deviation N
TOEFL_1 Laki-laki 399.3333 96.91430 15
Perempuan 415.6667 126.12163 15
Total 407.5000 110.82566 30
TOEFL_2 Laki-laki 469.6000 97.29836 15
Perempuan 550.4000 126.12737 15
Total 510.0000 118.06135 30

Box’s M menguji Ho: Covariance matrix sama antar grup. Nilai Box’s M adalah 5.283. Nilai ini dirubah menjadi nilai F=1.625 dengan nilai sig.=0.181 (lihat Output 1). Dengan demikian tidak  cukup bukti untuk menolak Ho dan demikian dapat dikatakan bahwa covariance matrik antar grup (berdasarkan jenis kelamin) adalah sama.

Output 3. Box’s Test of Equality of Covariance Matricesa
Box’s M 5.283
F 1.625
df1 3
df2 141120.000
Sig. .181
Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.
a. Design: Intercept + IQ + Gender

Within Subjects Design: Time

Keluaran Multivariat Test untuk kesempatan ini tidak kita bahas karena tidak relevan dengan pertanyaan penelitian di depan.  Pertanyaan pertama penelitian adalah: “Apakah program pelatihan TOEFL dapat meningkatkan nilai TOEFL para peserta?”

Pertanyaan di atas terjawab pada Output 3. Uji F sebenarnya menguji Ho: µ1= µ2 atau Rata-rata nilai TOEFL sebelum program TOELF dilaksanakan sama dengan setelah program TOEFL selesai. Nilai F pada Sphericity Assumed adalah 4.486 dengan nilai sig.=0.044. Cukup bukti untuk menolak Ho dan menyimpulkan bahwa rata-rata nilai TOEFL sebelum program TOELF dilaksanakan tidak sama dengan setelah program TOEFL selesai. Sebagai catatan Sphericity Assumed langsung digunakan karena kriteria ini tidak digunakan apabila pengukuran variabel dependen hanya dilakukan dua kali.

Lha, kesimpulan kan hanya sekedar ‘tidak sama’ atau ‘tidak sama’, bukan ‘lebih tinggi’ sebagai mana dalam pertanyaan penelitian? Betul. Hasil uji F memang demikian. Namun, pada Output 1 kita bisa lihat rata-rata nilai TOEFL setelah program selesai lebih tinggi dibanding sebelum program dimulai. Kemudian, melalui uji F barusan kita simpulkan bahwa selisih tersebut signifikan.

Output 3: Test of Whithin-Subjects Effects

Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared
Time Sphericity Assumed 3890.604 1 3890.604 4.486 .044 .142
Greenhouse-Geisser 3890.604 1.000 3890.604 4.486 .044 .142
Huynh-Feldt 3890.604 1.000 3890.604 4.486 .044 .142
Lower-bound 3890.604 1.000 3890.604 4.486 .044 .142
Time * IQ Sphericity Assumed 7386.828 1 7386.828 8.517 .007 .240
Greenhouse-Geisser 7386.828 1.000 7386.828 8.517 .007 .240
Huynh-Feldt 7386.828 1.000 7386.828 8.517 .007 .240
Lower-bound 7386.828 1.000 7386.828 8.517 .007 .240
Time * Gender Sphericity Assumed 3811.696 1 3811.696 4.395 .046 .140
Greenhouse-Geisser 3811.696 1.000 3811.696 4.395 .046 .140
Huynh-Feldt 3811.696 1.000 3811.696 4.395 .046 .140
Lower-bound 3811.696 1.000 3811.696 4.395 .046 .140
Error(Time) Sphericity Assumed 23416.505 27 867.278
Greenhouse-Geisser 23416.505 27.000 867.278
Huynh-Feldt 23416.505 27.000 867.278
Lower-bound 23416.505 27.000 867.278

Pertanyaan kedua: “Apakah jenis kelamin berpengaruh pada peningkatan nilai TOELF?  Maksudnya, apakah peningkatan TOEFL berbeda berdasarkan jenis kelamin? Dengan kata lain, apakah jenis kelamin memoderasi pengaruh program TOEFL terhadap peningkatan nilai TOEFL?

Output 4. Jenis Kelamin * Time
Measure: TOEFL
Jenis Kelamin Time Mean Std. Error 95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Laki-laki 1 382.971a 28.275 324.956 440.985
2 475.589a 29.882 414.275 536.902
Perempuan 1 423.363a 28.275 365.348 481.377
2 549.945a 29.882 488.631 611.258
a. Covariates appearing in the model are evaluated at the following values: IQ = 116.50.

Pada Output 3 terlihat bahwa interaksi antara ‘Time’ dan ‘Gender’ berpengaruh terhadap peningkatan nilai TOELF (F=8.517, sig.=0.007). Artinya, peningkatan nilai TOEFL berbeda pada laki-laki dan perempuan. Output 4 menunjukkan perbedaan dimaksud. Peningkatan rata-rata nilai TOEFL segmen laki-laki adalah 475.589 – 414.512 = 61.077 dan pad segmen perempuan adalah 549.945 –  423.363=126.582. Jadi, peningkatan nilai TOEFL segmen perempuan lebih tinggi dari laki-laki dan seperti dikatakan tadi perbedaan tersebut signifikan.