MANOVA

MANOVA digunakan apabila peneliti ingin melihat pengaruh satu atau lebih variabel independen yang bersifat kategorikal, yaitu menggunakan skala nominal atau ordinal, terhadap dua atau lebih variabel variabel dependen yang berskala numerik.  Teknik ini tidak sama dengan multiple ANOVA. Ada maksud lain MANOVA yang tidak dapat diberikan oleh multiple ANOVA. Simak penjelasan berikut ini.

Syarat dasar melakukan MANOVA adalah:

  1. Variabel-variabel dependen harus berasosiasi satu sama lain atau dianggap tergabung pada konstruk yang sama (Huberty & Morris, 1989; Hair et al., 2006). Untuk memastikannya kita dapat menggunakaan uji validitas konstruk sebelum MANOVA dilakukan.
  2. Asumsi bahwa setiap sel memiliki varian atau kovarian yang sama. Sel ini dibentuk oleh variabel-variabel independen. Untuk memastikan syarat ini, kita menggunakan uji Box’s M.
  3. Variabel dependen berdistribusi normal.  Uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk dapat digunakan untuk keperluan ini.
  4. Independensi pengamatan. Syarat ini terkait dengan banyaknya penggunaan ANOVA untuk desain eksperimen.
  5. Dapat men-spesifikasi model parsial (partial model) dan model lengkap (full model). Misalnya ada dua faktor  atau variabel independen, yaitu A dan B. Maka, model lengkap MANOVA mencakup: (1) pengujian efek A, (2) pengujian efek B dan (3) pengujian efek interaksi A dan B. Model parsial-nya adalah pengujian pada masing-masing efek. Manova melakukan pengujian terpisah untuk masing-masing efek.

Penggunaan MANOVA bertujuan untuk mengetahui pengaruh satu atau lebih variabel independen non-metrik terhadap variabel laten dependen metrik (Huberty & Morris, 1989).  Variabel laten atau konstruk terdiri dari dua atau lebih variabel pengamatan.

Misalkan kita ingin meneliti apakah kepemilikan kartu Alfamart (X) berpengaruh terhadap intensitas berbelanja konsumen. Dalam penelitian ini, intensitas berbelanja adalah variabel laten yang tidak bisa diamati langsung, akan tetapi dicerminkan oleh dua dimensinya, yaitu nilai uang yang dibelanjakan (Y1) dan jumlah kunjungan ke Alfamart per minggu (Y2).  Oleh karena itu, variabel-variabel dependen yang digunakan harus berasosiasi satu sama lain atau merupakan bagian dari konstruk yang sama (Huberty & Morris, 1989).

MANOVA juga dapat melakukan fungsi diskriminan, yakni melakukan pengolahan data sedemikian, sehingga beda means variabel-variabel dependen pada setiap variabel independen maksimal.

Kembali pada pertanyaan di atas: “Apakah kepemilikan kartu Alfamart (X) berpengaruh terhadap intensitas berbelanja konsumen?” Untuk membuktikannya, kita mulai dari model berikut ini.

Hipothesis yang mau diuji adalah:

  1. Kepemilikan kartu Alfamart berpengaruh terhadap intensitas berbelanja (H1).
  2. Kepemilikan kartu Alfamart berpengaruh terhadap nilai uang yang dibelanjakan (H2).
  3. Kepemilikan kartu Alfamart berpengaruh terhadap frekuensi kunjungan (H3).

Buka file manova-1.sav. Di dalamnya terdapat tabel  berisikan data tentang nilai uang yang dibelanjakan dan jumlah kunjungan per minggu dari 24 pebelanja yang digunakan sebagai sampel. Pertama-tama yang perlu kita periksa adalah apakah data variabel dependen menyebar secara normal.  Dengan SPSS, kita buka menu: AnalysisàDescriptiveàExplore. Pada kotak dialog yang muncul masukkan ‘belanja’ dan ‘knjungan’ pada sel Dependen List. Lalu, klik menu ‘Plots’, lalu pada kotak dialog yang muncul sesudahnya, klik ‘Normality plots with test’.

Prosedur MANOVA dilakukan  dengan langkah-langkah berikut: Analysis à General Linear Model à Multivariate. Pada kotak dialog yang muncul, isikan ‘belanja’ dan ‘kunjungan’ sebagai variabel dependen, sedangkan ‘kartu’ pada sel ‘fixed factor(s)’.  Selanjutnya, klik tombol model. Kemudian pada kotak dialog yang muncul pilih Type III untuk sum of squares. Alasan pemilihannya dijelaskan di bawah.

Apakah Data Berdistribusi Normal?

Untuk memeriksa apakah digunakan Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk. Kedua uji ini menguji hipothesis nol: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Pada Output 1 tampak bahwa kedua uji tersebut gagal menolak Ho (nilai sig.>0.05). Dengan data memenuhi syarat dan MANOVA dapat dilakukan.

Statistic

Output 1. Hasil Uji Normalitas
VARIABEL DEPENDEN Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk
df Sig. Statistic df Sig.
BELANJA .103 24 .200(*) .974 24 .766
KNJUNGAN .168 24 .080 .944 24 .199

Apakah Data Cukup?

Para peneliti umumnya menggunakan uji statistik Box’s M dan Lavene Test of Error Varinces, untuk mengetahui apakah data cukup untuk analisis MANOVA yang kita lakukan.  Pada versi SPPS terakhir uji ini ada pada menu options, sedangkan pada versi terdahulu uji ini otomatis dilakukan oleh program.

Perlu dipahami bahwa maksud dari ‘apakah data cukup’ adalah apakah jumlah kasus atau responden memenuhi syarat untuk MANOVA. Jangan sekali-kali dicampur-adukkan dengan pertanyaan ‘apakah ukuran sampel mewakili populasi’.

Kedua uji di atas menggunakan data yang berbeda. Kalau Box’s M memeriksa matrik variance/covariance, maka Lavene Test menggunakan error variance/covariance anggota-anggota variabel laten (dalam contoh ini Y1 dan Y2).

Apabila variance/covariance setiap group sama (menurut Box’s M), atau error variance/covariance sama (menurut Lavene test),  dapat disimpulkan bahwa: (1) sampel berasal dari populasi yang sama dan (2) varian sampel sama dengan varian populasi. Dengan demikian ukuran sampel memenuhi ketentuan.

Pada kasus ini, untuk Box’s M, hipothesis yang diuji adalah Ho: matrik variance/covariance variabel dependen adalah sama. Dalam kasus ini, Ho adalah: Matrik covariance variabel-variabel ‘nilai belanja’ dan ‘frekuensi berbelanja’ pada kedua grup adalah sama.  Kenapa dua grup? Karena memang hanya ada dua grup berdasarkan kepemilikan kartu, yaitu ‘memiliki kartu’ dan ‘tidak memiliki kartu’ Indomaret.

Statistik yang digunakan adalah Box’s M dengan nilai=3.598. Nilai ini dirubah menjadi nilai F=1.076, dengan nilai Sig.=0,358 (Output 2). Kesimpulannya, cukup bukti untuk menerima Ho.  Jadi, variance/covarance intensitas berbelanja pada kedua grup (memiliki atau tidak memiliki kartu Alfamart) adalah sama. Artinya, sekali lagi, kedua grup berasal dari populasi yang sama. Dengan data cukup dan  uji MANOVA dapat dilakukan.

Output 2. Nilai Box’s M
Box’s M 3.598
F 1.076
df1 3
df2 25755.627
Sig. .358

Bagaimana kalau Ho ditolak? Menurut Huberty & Morris (1989) tidak masalah sepanjang ukuran sampel besar.

Uji MANOVA

Hipothesis yang mau diuji adalah H1: “Kepemilikan kartu Alfamart berpengaruh terhadap intensitas berbelanja”. Hipothesis uji-nya adalah:

Ho:  Kepemilikan kartu Alfamart tidak berpengaruh terhadap intensitas berbelanja. Dengan kata lain, rata-rata intensitas berbelanja pebelanja yang tidak memiliki kartu sama dengan rata-rata intensitas berbelanja pebelanja yang memiliki kartu.

Ha: Kepemilikan kartu Alfamart berpengaruh terhadap intensitas berbelanja. Dengan kata lain, rata-rata intensitas berbelanja pebelanja yang tidak memiliki kartu tidak sama dengan rata-rata intensitas berbelanja pebelanja yang memiliki kartu.

Multivariat Measures

Banyak uji statistik yang digunakan pada MANOVA, namun yang paling sering digunakan adalah: Wilks’ Lambda, Pillai’s trace, Hotelling-Lawley trace dan Roy’s largest root. Perbedaan di antara keempatnya adalah menyangkut bagaimana mengombinasikan variabel-variabel dependen untuk mengukur varian data.

Wilk’s Lambda menunjukkan jumlah varian yang diperhitungkan dalam variabel dependen oleh variabel independen. Semakin kecil nilainya, semakin besar perbedaan antar grup. Satu minus Wilks’ Lambda menunjukkan jumlah varian variabel dependen yang disebabkan variabel independen.

Pillai’s trace dianggap ukuran paling reliabel. Ukuran ini juga memberikan perlindungan pada kesalahan Tipe I (Type I errors) dengan ukuran sampel kecil. Pillai’s trace merupakan jumlah varian yang dijelaskan variabel-variabel diskriminan. Ukuran ini menghitung jumlah varian variabel dependen yang memberikan separasi paling besar pada variabel-variabel independen.

The Hotelling-Lawley trace pada umumnya dirubah menjadi Hotelling’s T-square. Hotelling T digunakan pada saat variabel independen membentuk dua kelompok. Ukuran ini mewakili kombinasi linier variabel dependen.

Roy’s largest root, yang juga dikenal sebagai Roy’s largest eigenvalue, dihitung dengan cara yang sama dengan Pillai’s trace, kekecualiannya: ukuran ini memperhitungkan eigenvalue paling besar.  Semakin besar ukuran sampel, nilai yang dihasilkan Pillai’s trace, Hotelling-Lawley trace dan Roy’s largest root semakin serupa. Dari ketiganya, Wilks’ Lambda merupakan ukuran paling mudah dimengerti dan paling banyak pula digunakan.

Pada Output 3 terlihat bahwa keempat uji statistik MANOVA memiliki nilai yang sama, yaitu F=17.711, dengan sig.=0.000. Kesimpulan: Cukup bukti menolak Ho dan menerima Ha.

 

Output 3. Statistik Multivariat

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.
Intercept Pillai’s Trace .981 528.847(a) 2.000 21.000 .000
Wilks’ Lambda .019 528.847(a) 2.000 21.000 .000
Hotelling’s Trace 50.366 528.847(a) 2.000 21.000 .000
Roy’s Largest Root 50.366 528.847(a) 2.000 21.000 .000
KARTU Pillai’s Trace .628 17.711(a) 2.000 21.000 .000
Wilks’ Lambda .372 17.711(a) 2.000 21.000 .000
Hotelling’s Trace 1.687 17.711(a) 2.000 21.000 .000
Roy’s Largest Root 1.687 17.711(a) 2.000 21.000 .000

 

Uji Univariat

Pembuktian H2 dan H3 sesungguhnya dilakukan dengan uji ANOVA. Jadi, walaupun nama teknik ini MANOVA, namun dilakukan juga ANOVA di dalamnya. Artinya di dalam teknik ini terdapat analisis multivariat dan univariate.

Uji ANOVA dilakukan pada dimensi-dimensi variabel laten. Sebelumnya, perlu dipastikan apakah kedua grup berasal dari populasi yang sama. Kalau sebelumnya kita menggunakan uji Box’s M pada variabel laten, kali ini kita melakukan Lavene test pada masing-masing dimensi.  Uji ini memiliki tujuan sama dengan Box’s M, namun  menggunakan data error variance setiap dimensi. Hipothesis yang diuji adalah:

Untuk ‘nilai belanja’:

Ho:  Error variance/covariance ‘nilai belanja’ pada kedua grup (memiliki atau tidak memiliki kartu Alfamart) adalah sama.

Ha:  Error variance/covariance ‘nilai belanja’ pada kedua grup (memiliki atau tidak memiliki kartu Alfamart) adalah berbeda.

Untuk ‘frekuensi kunjungan’:

Ho:    Error variance/covariance ‘frekuensu berbelanja’ pada kedua grup (memiliki atau tidak memiliki kartu Alfamart) adalah sama.

Ha:    Error variance/covariance ‘frekuensi berbelanja’ pada kedua grup (memiliki atau tidak memiliki kartu Alfamart) adalah berbeda.

 

Output 4.  Nilai Lavene Test

F df1 df2 Sig.
BELANJA .267 1 22 .611
KUNJUNGAN .345 1 22 .563

Dari Output 4 terlihat bahwa untuk nilai belanja (BELANJA) nilai F=0.267, dengan nilai sig.=0.611. Untuk frekuensi kunjungan (KUNJUNGAN) nilai F=0.563 dengan nilai sig.=0.563. Kesimpulannya,  cukup bukti untuk menerima Ho pada kedua dimensi. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa data cukup untuk melakukan ANOVA pada variabel ‘nilai belanja’ dan ‘frekuensi kunjungan’.

Kembali pada Uji H2 dan H3. Untuk H2, hipothesis yang diuji adalah:

Ho: Rata-rata nilai belanja pada group 2 (memiliki kartu Alfamart) sama dengan dengan rata-rata nilai belanja grup 1 (tidak memiliki kartu Alfamart).

Ha: Rata-rata nilai belanja pada grup 2 (memiliki kartu Alfamart) berbeda dari pada rata-rata nilai belanja grup 1 (tidak memiliki kartu Alfamart).

Pada Output 5 terlihat bahwa variabel KUNJUNGAN memiliki nilai F=35.566, dengan nilai sig.=0,000 atau sig.=0.000. Dengan demikian cukup bukti untuk menolak Ho. Kesimpulan, nilai belanja berbeda berdasarkan kepemilikan kartu Alfamart.  Dengan demikian H2 terbukti.

Untuk frekuensi kunjungan, hipothesis yang diuji adalah:

Ho:  Rata-rata frekuensi berbelanja pada group 2 (memiliki kartu Alfamart) sama dengan dengan rata-rata frekuensi berbelanja grup 1 (tidak memiliki kartu Alfamart).

Ha:   Rata-rata frekuensi berbelanja pada grup 2 tidak sama dengan rata-rata frekuensi berbelanja grup 1.

 

Output 5. Tabel ANOVA
Source Dependent Variable Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model

 

BELANJA 2979167410714.285(a) 1 2979167410714.285 35.566 .000
KUNJUNGAN 22.344(b) 1 22.344 36.107 .000
Intercept

 

BELANJA 87349125744047.600 1 87349125744047.600 1042.806 .000
KUNJUNGAN 675.011 1 675.011 1090.783 .000
KARTU

 

BELANJA 2979167410714.282 1 2979167410714.282 35.566 .000
KUNJUNGAN 22.344 1 22.344 36.107 .000
Error

 

BELANJA 1842798214285.714 22 83763555194.805
KNJUNGAN 13.614 22 .619
Total

 

BELANJA 100282725000000.000 24
KUNJUNGAN 773.000 24
Corrected Total BELANJA 4821965624999.990 23
KUNJUNGAN 35.958 23
a. R Squared = .618 (Adjusted R Squared = .600)
b. R Squared = .621 (Adjusted R Squared = .604)

Pada Output 5 terlihat bahwa untuk variabel KUNJUNGAN nilai F=36.107, dengan nilai sig.=0.000 dan nilai sig=0.000. Cukup bukti untuk menolak Ho. Dengan demikian, perbedaan rata-rata kunjungan berdasarkan kepemilikan kartu Alfamart antar grup adalah signifikan.

Kita telah membahas bahwa bahwa rata-rata nilai belanja dan rata-rata frekuensi kunjungan berbeda berdasarkan kepemilikan kartu. Pertanyaannya, apakah memiliki kartu berpengaruh positif terhadap nilai belanja dan frekuensi kunjungan?  Hipothesis kita memang menyatakan demikian. Untuk itu, kita perlu menginterpretasi Output 5.

 

Output 5.  Parameter Estimates

Dependent Variable Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta Squared
Lower Bound Upper Bound
BELANJA Intercept 2292142.857 77350.573 29.633 .000 2131727.588 2452558.126 .976
[KARTU=1] -714642.857 119830.992 -5.964 .000 -963157.124 -466128.590 .618
[KARTU=2] 0a . . . . . .
KUNJUNGAN Intercept 6.357 .210 30.237 .000 5.921 6.793 .977
[KARTU=1] -1.957 .326 -6.009 .000 -2.633 -1.282 .621
[KARTU=2] 0a . . . . . .

Pada Output 5 terlihat bahwa nilai koefisien ‘kartu=2’ (memiliki kartu) adalah 0.  Artinya, status ini dijadikan sebagai patokan (starting point), di mana intercept-nya adalah rata-rata nilai belanja (2.292.142,857) dan rata-rata kunjungan (6,357) pada kategori ‘kartu=2’.  Status tidak memiliki kartu mengurangi nilai belanja sebesar -714642.857 dan frekuensi kunjungan sebesar -1.957.  Dengan demikian, status tidak memiliki kartu berpengaruh negatif terhadap nilai belanja (nilai t=-5.964, sig.=0.000) dan frekuensi kunjungan (nilai t=-6.009, sig.=0.000). Kesimpulan: Hipothesis dua dan hidopthesis tiga terbukti.