MANCOVA

Kalau dalam MANOVA ada beberapa variabel dependen metrik dan satu atau beberapa variabel non-metrik, maka dalam MANCOVA (multivariate analysis of covariat), ada beberapa variabel dependen metrik, satu atau lebih variabel independen non-metrik serta satu atau lebih variabel independen metrik. Penggunaan variabel metrik (covariate), yang disebut juga variabel konkomitan (concomitant variables), dilakukan untuk mempertajam perbedaan antar grup (grup differences), yang diuji dalam MANOVA. Pada kasus di atas, misalnya, keadaan tidak memiliki kartu berpengaruh negatif terhadap nilai belanja dan frekuensi berbelanja. Pengaruh ini dapat di-intervensi oleh variabel lain, yaitu pendapatan.

Dengan memasukkan pendapatan (atau covariate) diharapkan model lebih akurat dalam memprediksi variabel dependen. Lebih akurat-tidaknya model didasarkan pada perubahan nilai statistik F dan koefisien determinasi R2. Untuk itu, mari kita buka file Mancova-1.  Urutan pengerjaannya di SPSS adalah: Analysis>General Linear Model >Multivariate. Lalu, pada kotak dialog yang muncul masukkan variabel ‘nilai_belanja’ dan ‘frekuensi’ pada sel dependent variables, ‘kartu’ pada fixed factors dan ‘pendapatan’ pada sel covariates.

Cara menginterpretasi nilai Box’s M, Lavene Test dan multivariates measures sama dengan contoh pada Manova. Silakan anda coba sendiri.

Berdasarkan Output 1 terlihat bahwa rata-rata ‘nilai belanja’ [F(1,21)= 17.484, sig.=0.000) maupun ‘frekuensi berbelanja’ [F(1,21)= 16.198, sig.=0.000] berbeda signifikan berdasarkan adjusting pada kepemilikan kartu.  Namun, dibandingkan dengan pada kasus MANOVA sebelumnya, terdapat perbedaan koefisien determinasi (R2). Kali ini, untuk nilai belanja, adjusted R2=8.42, meningkat dari MANOVA sebelumnya yang 0.600. Sedangkan untuk frekuensi berbelanja, adjusted R2 meningkat dari 0.604 menjadi 0.800. Dengan kata lain, MANCOVA bisa lebih akurat dibanding MANOVA.

 

Output 1. Tests of Between-Subjects Effects
Source Dependent Variable Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model Nilai_belanja 4124480191419.853a 2 2062240095709.926 62.090 .000
Frekuensi 29.403b 2 14.701 47.093 .000
Intercept Nilai_belanja 4729996843062.808 1 4729996843062.808 142.411 .000
Frekuensi 40.260 1 40.260 128.965 .000
Pendapatan Nilai_belanja 1145312780705.566 1 1145312780705.566 34.483 .000
Frekuensi 7.059 1 7.059 22.611 .000
Kartu Nilai_belanja 580710766803.504 1 580710766803.504 17.484 .000
Frekuensi 5.056 1 5.056 16.198 .001
Error Nilai_belanja 697485433580.148 21 33213592075.245
Frekuensi 6.556 21 .312
Total Nilai_belanja 100282725000000.000 24
Frekuensi 773.000 24
Corrected Total Nilai_belanja 4821965625000.000 23
Frekuensi 35.958 23
a. R Squared = .855 (Adjusted R Squared = .842)
b. R Squared = .818 (Adjusted R Squared = .800)

Untuk semakin memperdalam pemahaman, mari kita bahas masalah penelitian kedua tentang faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi mahasiswa. Kita ajukan hipothesis bahwa prestasi kuliah dipengaruhi oleh kerajinan (rajin vs tidak rajin), minat pada jurusan (berminat vs tidak berminat) dan intelektualitas (IQ).  Prestasi kuliah adalah variabel laten yang tidak bisa diukur langsung. Dalam penelitian ini indikatornya ialah indeks prestasi kumulatif dan waktu kuliah.

Apabila kita menggunakan MANOVA, yang kita uji hanyalah perbedaan prestasi kuliah antar kategori. Dalam kategori yang sama, prestasi kuliah individu dianggap sama. Nah, di sinilah letak masalahnya. Logikanya, prestasi orang-orang pada kategori yang sama pun, misalnya sama-sama rajin dan sama-sama berminat pada jurusan yang dipilihnya, bisa saja berbeda. Artinya, ada variabel lain yang mengganggu (intervening variable). Untuk kasus ini kita anggap variabel dimaksud adalah kecerdasan intelektual (IQ). Pemikirannya adalah semakin cerdas seseorang dan semakin tinggi pendapatannya, prestasi kuliah semakin tinggi pula.

Buka file ‘Data Mancova-2.sav ’. Kemudian klik urutan menu berikut ini pada SPSS: AnalysisàDescriptive AnalysisàExplore. Pada kotak dialog yang muncul masukkan variabel ‘IPK’ dan ‘lama’ ke dalam sel ‘Dependent List’. Kemudian klik ‘Plot’ dan klik ‘Normality plot with test’.  Tujuannya untuk menguji:

  • Ho: Variabel ‘lama’ berdistribusi normal
  • Ho: Variabel ‘IPK’ berdistribusi normal

Hasilnya, dengan uji Kolmogorov-Smirnov, IPK memiliki nilai 0.124 dengan nilai sig.=0.200, ‘lama’ memiliki nilai 0.157 dengan nilai sig.0.113. Kesimpulan untuk kedua variabel adalah terima Ho. Artinya data berdistribusi normal. Kesimpulan yang sama diberikan oleh Uji Shapiro-Wilk.

 

Output 1.  Hasil Uji Normalitas dengan SPSS
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
IPK .124 25 .200* .949 25 .244
lama .157 25 .113 .929 25 .081
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction

Selanjutnya, lakukan prosedur MANCOVA: Analysis > General Linear Modelling > Multivariate. Pada kotak dialog yang muncul, isikan ‘IPK’ dan ‘lama’ pada sel ‘Dependent Variables’, ‘kerajinan’ dan ‘minat’ pada sel ‘Fixed Factor(s) dan ‘IQ’ serta ‘pendapatan’ pada sel ‘Covariate(s). Lalu, klik ‘Options’ dan tandai ‘Homogeneity test’.

Nilai Box’s M adalah 9.851. Nilai ini dirubah ke dalam nilai F=1.000 dengan nilai sig.=0.426. Dengan nilai ini, seperti prosedur yang disajikan pada MANOVA, kita putuskan Ho diterima. Kesimpulannya,  matrik kovarian adalah sama antar grup-grup yang ada.

Output 2.  Nilai Box’s M

Box’s M 9.851
F 1.000
df1 6
df2 239.136
Sig. .426
Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.
a. Design: Intercept + IQ + Pendapatan + kerajinan + minat + kerajinan * minat

Kemudian, dari Output 3, berdasarkan uji Pillai’s Trace, Wilks’ Lambda, Hotelling’s Trace dan Roy’s Largest Root,  dapat kita simpulkan bahwa IQ, kerajinan, minat serta interaksi antara kerajinan dan minat berpengaruh pada prestasi kuliah (sig.<0.05), kecuali pendapatan (sig.>0.05).

Output 3. Hasil Uji Multivariatea

Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.
Intercept Pillai’s Trace .897 78.743b 2.000 18.000 .000
Wilks’ Lambda .103 78.743b 2.000 18.000 .000
Hotelling’s Trace 8.749 78.743b 2.000 18.000 .000
Roy’s Largest Root 8.749 78.743b 2.000 18.000 .000
IQ Pillai’s Trace .713 22.349b 2.000 18.000 .000
Wilks’ Lambda .287 22.349b 2.000 18.000 .000
Hotelling’s Trace 2.483 22.349b 2.000 18.000 .000
Roy’s Largest Root 2.483 22.349b 2.000 18.000 .000
Pendapatan Pillai’s Trace .140 1.462b 2.000 18.000 .258
Wilks’ Lambda .860 1.462b 2.000 18.000 .258
Hotelling’s Trace .162 1.462b 2.000 18.000 .258
Roy’s Largest Root .162 1.462b 2.000 18.000 .258
kerajinan Pillai’s Trace .288 3.645b 2.000 18.000 .047
Wilks’ Lambda .712 3.645b 2.000 18.000 .047
Hotelling’s Trace .405 3.645b 2.000 18.000 .047
Roy’s Largest Root .405 3.645b 2.000 18.000 .047
minat Pillai’s Trace .326 4.351b 2.000 18.000 .029
Wilks’ Lambda .674 4.351b 2.000 18.000 .029
Hotelling’s Trace .483 4.351b 2.000 18.000 .029
Roy’s Largest Root .483 4.351b 2.000 18.000 .029
kerajinan * minat Pillai’s Trace .356 4.968b 2.000 18.000 .019
Wilks’ Lambda .644 4.968b 2.000 18.000 .019
Hotelling’s Trace .552 4.968b 2.000 18.000 .019
Roy’s Largest Root .552 4.968b 2.000 18.000 .019
a. Design: Intercept + IQ + Pendapatan + kerajinan + minat + kerajinan * minat
b. Exact statistic

Uji Lavene menunjukkan bahwa Ho: error variance adalah sama untuk semua grup, terbukti untuk variabel ‘IPK’ (nilai F=0.012, nilai sig.=0.998) dan ‘lama’ (nilai F=0.488, nilai sig.=0.694). Dengan demikian, uji ANOVA dan ANCOVA untuk masing-masing variabel dependen (yaitu ‘IPK’ dan ‘lama’) dapat dilakukan.

 

Output 4Levene’s Test of Equality of Error Variancesa

F df1 df2 Sig.
IPK .012 3 21 .998
lama .488 3 21 .694
a. Design: Intercept + IQ + Pendapatan + kerajinan + minat + kerajinan * minat

Dari Output 5, dengan menggunakan batas penolakan Ho adalah α=0.05, kita dapat nyatakan, pertama, rata-rata IPK berbeda berdasarkan: ‘minat’ (F(1,19)=10.213, sig.=0.005). Kedua, rata-rata lama kuliah berbeda signifikan berdasarkan  ‘kerajinan’ [F (1,21)=19.583, sig.=0.000], dan ‘minat’ [F(1,19)=24.129, sig.=0.000]. Ketiga, interaksi antara ‘kerajinan’ dan ‘minat’ tidak membedakan rata-rata ‘IPK’ (F=2.170, sig.=0.157) dan ‘lama’ (F=1.317, sig.=0.265).

Output 5.  Tests of Between-Subjects Effects
Source Dependent Variable Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Partial Eta Squared
Corrected Model IPK 6.233a 5 1.247 13.239 .000 .777
lama 11.345b 5 2.269 30.928 .000 .891
Intercept IPK .118 1 .118 1.256 .276 .062
lama 9.313 1 9.313 126.951 .000 .870
IQ IPK 1.740 1 1.740 18.485 .000 .493
lama 2.056 1 2.056 28.023 .000 .596
Pendapatan IPK .026 1 .026 .277 .605 .014
lama .053 1 .053 .724 .405 .037
kerajinan IPK .312 1 .312 3.312 .085 .148
lama 1.437 1 1.437 19.583 .000 .508
minat IPK .962 1 .962 10.213 .005 .350
lama 1.770 1 1.770 24.129 .000 .559
kerajinan * minat IPK .204 1 .204 2.170 .157 .102
lama .097 1 .097 1.317 .265 .065
Error IPK 1.789 19 .094
lama 1.394 19 .073
Total IPK 241.500 25
lama 520.790 25
Corrected Total IPK 8.022 24
lama 12.738 24
a. R Squared = .777 (Adjusted R Squared = .718)
b. R Squared = .891 (Adjusted R Squared = .862)

 

Sampai poin ini kita baru menyimpulkan bahwa bahwa suatu variabel independen berpengaruh pada variabel dependen. Pertanyaan selanjutnya, bagaimana arah pengaruhnya, apakah positif ataukah negatif? Pertanyaan ini dapat dijawab melalui uji-t, seperti disajikan pada Output 6 di bawah ini.  Yang diuji adalah koefisien persamaan.

 

Persamaan IPK adalah:

IPK = – 0.441 + 0.031*IQ – 0.00000001125*pendapatan –  0.588*malas – 0.818*tidak berminat + 0.529 *tidak berminat*malas.

Pada persamaan tersebut, pengaruh masing-masing variabel terhadap IPK adalah sebagai berikut:

  • IQ berpengaruh positif terhadap IPK (β1=0.031, t=4.299, sig./2=0.000/2=0.000).
  • Pendapatan berpengaruh negatif tidak signifikan (β2=00000001125, t=-0.526, sig./2=0.605/2=0.3025).
  • Status ‘malas’ (kerajinan=1) berpengaruh negatif signifikan (β3=-0.588, t=-2.798, sig./2=0.011/2=0.0055).
  • Status tidak berminat (minat=1) berpengaruh negatif signifikan (β4=-0.818, t= t=-3.355, sig./2=0.003/2=0.00015).
  • Interaksi antara ‘malas’ dan ‘tidak berminat’ berpengaruh positif tidak signifikan (β5=0.529, t=1.473, sig./2=0.157/2=0.0785).

Pada uraian di atas nilai sig. kita bagi dua karena kita melakukan uji satu arah.  Ada empat kelompok responden dalam penelitian ini, yaitu rajin-berminat, rajin-tidak berminat, malas-berminat dan malas-tidak berminat.  Perlu diketahui bahwa persamaan di atas adalah untuk kelompok malas-tidak berminat.  Untuk ketiga kelompok lain, persamaan tinggal disesuaikan, sebagai berikut:

  • Kelompok malas dan berminat: IPK = – 0.441 + 0.031*IQ – 0.00000001125*pendapatan –  0.588*malas.
  • Kelompok rajin dan tidak berminat:  IPK = – 0.441 + 0.031*IQ – 0.00000001125*pendapatan –  0.818*tidak berminat.
  • Kelompok rajin dan berminat: IPK = – 0.441 + 0.031* IQ.

           Output 6. Parameter Estimates

Dependent Variable Parameter B Std. Error tus Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta Squared
Lower Bound Upper Bound
IPK Intercept -.441 .937 -.471 .643 -2.402 1.519 .012
IQ .031 .007 4.299 .000 .016 .046 .493
Pendapatan -1.125E-008 2.138E-008 -.526 .605 -5.600E-008 3.350E-008 .014
[kerajinan=1] -.588 .210 -2.798 .011 -1.028 -.148 .292
[kerajinan=2] 0a . . . . . .
[minat=1] -.818 .244 -3.355 .003 -1.328 -.308 .372
[minat=2] 0a . . . . . .
[kerajinan=1] * [minat=1] .529 .359 1.473 .157 -.223 1.281 .102
[kerajinan=1] * [minat=2] 0a . . . . . .
[kerajinan=2] * [minat=1] 0a . . . . . .
[kerajinan=2] * [minat=2] 0a . . . . . .
lama Intercept 8.169 .827 9.879 .000 6.438 9.900 .837
IQ -.034 .006 -5.294 .000 -.047 -.020 .596
Pendapatan 1.606E-008 1.887E-008 .851 .405 -2.344E-008 5.556E-008 .037
[kerajinan=1] .876 .186 4.724 .000 .488 1.265 .540
[kerajinan=2] 0a . . . . . .
[minat=1] .933 .215 4.334 .000 .482 1.383 .497
[minat=2] 0a . . . . . .
[kerajinan=1] * [minat=1] -.364 .317 -1.148 .265 -1.028 .300 .065
[kerajinan=1] * [minat=2] 0a . . . . . .
[kerajinan=2] * [minat=1] 0a . . . . . .
[kerajinan=2] * [minat=2] 0a . . . . . .
a. This parameter is set to zero because it is redundant.

Pada persamaan kelompok rajin dan berminat, yaitu IPK = – 0.441 + 0.031* IQ, kerajinan=2 (rajin) dan minat=2 (berminat) tidak diperhitungkan karena diberi koefisien=0 oleh SPSS seperti terlihat pada Output 6.  Artinya, keadaan ‘rajin dan berminat’ inilah yang dijadikan patokan oleh SPSS. Persamaan lengkap di atas dapat dipakai untuk mendeteksi efek penyimpangan terhadap keadaan ‘rajin dan berminat’ ini.  Jadi, kita tidak dapat menyimpulkan bahwa keadaan ‘rajin’ dan ‘berminat’ berpengaruh positif terhadap IPK. Akan tetapi, keadaan ‘malas’ dan ‘tidak berminat’ berpengaruh negatif terhadap IPK, seperti ditunjukkan pada persamaan-persamaan di atas.

Sekarang tugas anda adalah menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi lama kuliah (variabel ‘lama’) dengan menggunakan hasil yang tersaji pada Output 6.