Autocorrelation Test

Salah satu asumsi korelasi linier adalah adanya independensi error atau residual dari sebuah observasi ke observasi lainnya. Artinya, tidak terdapat korelasi antar residual. Regresi linier berganda harus bebas dari otokorelasi.

Otokorelasi biasanya menjadi perhatian apabila digunakan untuk data yang bersifat serial atau menunjukkan perkembangan (pertumbuhan) nilai parameter dari waktu ke waktu.  Misalnya, apabila harga emas dijadikan sebagai variabel dependen, perlu dilakukan pengecekan karena harga emas pada suatu titik waktu berkaitan dengan harga sebelumnya.  Contoh lain, apabila kita mengisi baik air dengan debit air yang tetap, maka akan terjadi otokorelasi karena volume air pada waktu ke-t, merupakan debit air ditambah volume air waktu t-1.

Sekalipun para peneliti umumnya sepakat bahwa otokorelasi dapat terjadi pada data serial, pada data non-serial yang pengambilannya dilakukan pada satu titik waktu (single cross-sectional) dapat terjadi otokorelasi, khususnya apabila sumber data memiliki hubungan tempat (spatial relationship), sebagaimana dalam pengambilan data yang dilakukan secara cluster (Griffith, 2009).  Otokorelasi demikian disebut spatial autocorrelation.  Sebagai contoh, pondok indah adalah satu klaster perumahan mewah. Harga satu rumah kawasan itu tidak terlepas dari harga rumah yang lain. Apabila satu rumah dijual mahal, maka rumah di dekatnya akan cenderung mengalami kenaikan harga. Demikian pula sebaliknya. Kemudian, harga rumah di sekitar Pondok Indah juga terpengaruh. Semakin dekat jaraknya ke Pondok Indah, semakin besar pengaruhnya. Demikian pula sebaliknya.

Jadi, apakah uji otokorelasi dilakukan, tergantung pada dua keadaan. Pertama, apakah data bersifat serial? Kalau ya, maka uji otokorelasi wajib dilakukan. Kedua, apakah sumber data memiliki kedekatan tempat, sehingga memungkinkan terjadi fenomena, di mana nilai suatu sumber data mempengaruhi sumber data yang lain? Kalau ya, maka uji otokorelasi wajib dilakukan.  Kalau tidak, maka uji otokorelasi tidak perlu dilakukan. Sebagai contoh, apabila kita melakukan survai kepuasan konsumen terhadap sekumpulan pelanggan (sampel) yang tidak saling mengenal dan tidak berinteraksi satu sama lain, maka uji otokorelasi tidak perlu dilakukan.  Dapat diyakini bahwa dalam situasi di mana unit analisis bersifat exclusively independent (bersifat independen), otokorelasi tidak terjadi.

Keberadaan ‘otokorelasi’ dapat menyebabkan menyimpangnya estimasi koefisien dan kurang akuratnya interval keyakinan (confidence interval).

Sebagai contoh, pada sebuah studi yang dilakukan yang dilakukan selama 16 tahun, diperoleh data yang menggambarkan  nilai tukar (X1),  harga mobil (X2) dan penjualan mobil (Y) seperti pada Tabel 1.

Sekarang kita mau melakukan regresi dengan menjadikan jumlah terjual (Y) sebagai variabel dependen. Kalau anda malas mengetik Tabel 1 ke dalam layar SPSS, silakan klik link ini.  Kemudian, lakukanlah regresi dengan langkaah-langkah berikut: Analyze>Rgression>Linier. Kemudian pada jendela yang terbuka masukkan Jumlah_Terjual pada sel ‘Dependent‘ dan ‘Nilai_Tukar’ serta ‘Harga_Mobil’ pada sel ‘Independen(s)‘.

Klik menu ‘Statistics’ lalu tandai menu Durbin-Watson.

Seterusnya, klik Save, kemudian tandai pilihan seperti di bawah ini:

Karena fokus kita adalah untuk menguji otokorelasi, maka hanya output yang memuat nilai Durbin-Watson yang ditampilkan, seperti berikut ini.

Seperti terlihat pada Model Summary, SPSS hanya memberikan nilai Durbin Watson hitung (dx). SPSS tidak memberikan kesimpulan apakah terjadi otokorelasi atau tidak.

Hipothesis yang diuji adalah:

Perhatikan Ha. ‘Rho satu‘ tidak sama dengan nol dapat berarti lebih besar ataupun lebih kecil dari nol. Kalau rho satu lebih besar dari nol terjadilah otokorelasi positif. Sedangkan apabila rho satu lebih kecil dari nol, maka terjadi otokorelasi negatif.

Untuk mengetahui apakah Ho diterima ataukah ditolak, maka kita membandingkan dx (d hitung) dengan d tabel di bawah ini, yang memiliki tingkat signifikansi 95%.

Bagaimana kita mengambil kesimpulan berdasarkan dx dan d tabel? Pertama-tama, kita ketahui bahwa jumlah kasus  kita adalah 16 atau n=16.  Kedua, jumlah variabel kita adalah 2 atau K=2. Pada n=16 dan K=2 kita temukan dL=0.98 dan dU=1.54.  Ketentuan yang berlaku adalah:

Aturan pengujian otokorelasi positif adalah:

  1. Kalau nilai dX hitung < nilai dL, terdapat otokorelasi positif.
  2. Kalau nilai dX hitung berada mulai nilai dL sampai dU, tidak bisa diambil kesimpulan.
  3. Kalau nilai dX lebih besar dari dU, berarti tidak ada otokorelasi positif.

Aturan pengujian otokorelasi negatif adalah:

  1. Kalau dX lebih besar dari 4dL, terdapat autokorelasi.
  2. Kalau dX berada pada nilai 4-dU sampai 4-dL, tidak biasa diambil kesimpulan.
  3. Kalau nilai dX lebih kecil dari 4-dU, tidak cukup bukti untuk menyatakan keberadaan otokorelasi negatif.

Secara grafis ketentuan tersebut digambarkan sebagai berikut:

Apabila nilai dL dan dU tabel dimasukkan pada gambar, maka penampilannya adalah sebagai berikut:

Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, tidak terdapat bukti menolak Ho karena dX > dU.  Dengan demikian dapat dikatakan bahwa model regresi tidak menghasilkan otokorelasi.

Oh ya, pada tahap terakhir analisis tadi kita meminta unstandardized predicted value dan unstandirdized residual value.  Ini perlu untuk mengetahui cara memperoleh nilai dX.  Sebenarnya kebutuhan kita adalah mengambil kesimpulan apakah terjadi atau tidak otokorelasi. Uraian berikut ini adalah untuk tambahan pengetahuan.

Pada saat kita meng-klik tombol ‘Save‘ pada proses analisis tadi, kita meminta agar SPSS memberikan unstandardized predicted value dan unstandirdized residual value pada layar data. Begini penampilannya:

Copy-lah residual yang terdapat pada kolom RES_1.  Kemudian, bawa ke layar Excel.  Di layar Excel, perhitungan nilai dX mudah dilakukan.

Adapun rumus yang dipakai untuk mencari dX adalah:

di mana:

dX=nilai durbin-Watson hitung

e=residual

ei-1=residual lag-1

Tampilan data di excel adalah:

Perhatikan kolom residual yang diarsir, yang dimulai dari kasus nomor dua. Itulah awal perhitungan yang ditandai dengan i=2 pada rumus dX di atas. Itu pula yang dimaksud dengan lag-1, yaitu mundur 1 kasus. Kalau kasusnya adalah tahun, maka kita ambil residual dengan menjadikan tahun lalu sebagai tahun terbaru.

Residual lag-1 (yaitu ei-1_ kita sejajarkan dengan residual (ei). Dalam excel mudah kita hitung (ei)2 serta [(ei)-(*ei-1)]^2. Dengan Excel kita peroleh:

Ada sedikit perbedaan angka ini dengan nilai Durbin-Watson yang dihasilkan SPSS yaitu 1.651 seperti tersaji pada output SPSS di atas. Namun, keduanya menghasilkan kesimpulan yang sama, yaitu tidak ada otokorelasi. Perbedaan ini dapat dimaklumi karena banyaknya angka di belakang koma yang digunakan SPSS dan Excel berbeda.

REFERENSI

Griffith, D.A. (2009). Spatial autocorrelation. An Elsevier article. Retrived from https://booksite.elsevier.com/brochures/hugy/SampleContent/Spatial-Autocorrelation.pdf, July 2, 2018.