Uji Normalitas Residual

Prinsip normalitas berlaku untuk error (Rawlings et al., 1998; Osborne dan Water, 2002; Willlaim et al., 2013). Error yang disebut juga residual adalah perbedaan antara nilai hasil observasi dan nilai prediksi yang diperoleh melalui model regresi sebenarnya (true regression model) yang berlaku untuk populasi secara keseluruhan.  Residual adalah perbedaan antara nilai observasi dengan nilai prediksi yang diperoleh dengan menggunakan model regresi estimasi. Untuk setiap kombinasi nilai prediktor, diasumsikan distribusi residual adalah normal.

Williams et al. (2013) menambahkan bahwa apabila error berdistribusi normal, kita dapat mengambil kesimpulan tentang populasi walaupun ukuran sampel kecil. Pelanggaran terhadap asumsi ini, menurut mereka, mengutip White dan MacDonald (1980), dapat menurunkan efisiensi estimator. Apabila error berdistribusi normal, maka ordinary least square (OLS) adalah teknik yang paling efisien dari semua estimator yang tidak bias.  Menurut mereka, apabila error tidak berdistribusi normal, nilai koefisien t dan F mungkin tidak mengikuti distribusi t dan F.  Mereka juga mengatakan bahwa prinsip normalitas variabel tidak bisa diterapkan apabila estimator menggunakan skala dikotomi (misalnya: pria-wanita, hujan-tidak hujan, terang-gelap).

Bagaimana kalau tidak normal?

  1. Tambah jumlah sampel karena semakin besar ukuran sampel, data semakin mengarah ke distribusi normal.
  2. Deteksi Keberadaan outliers yang dapat menyebabkan data berdistribusi tidak normal.
  3. Lakukan transformasi regresi linier menjadi regresi polynomial. Ada dua persamaan yang umumnya digunakan, yaitu persamaan pangkat dua dan pangkat tiga tergantung pada pola distribusi datanya. Persamaan pangkat dua digunakan untuk distribusi yang bersifat parabolik, sedangkan persamaan pangkat tiga digunakan untuk distibusi data yang bersifat sinusoidal.
  4. Lakukan transformasi regresi linier menjadi regresi logaritmik. Ada empat pilihan model, yaitu log-liner, linier-log dan log-log. Prinsip-prinsip operasi logaritma berlaku dalam pendekatan ini.

Transformasi regresi linier menjadi polynomial regression dan logarithmic regression dapat ditemukan pada buku-buku statistika. Pembaca bisa pula membaca buku “Teknik Regresi untuk Riset Manajemen dan Bisnis” karangan penulis.

Sebagai contoh, buka file ‘contoh regresi.sav. Pertama-tama, lakukan regresi dengan langkah-langkah pada SPSS: Analysis–>Regression–>Linier. Kemudian, pada kotak dialog SPSS, isikan variabel dependen dan independen. Jangan lupa meng-klik tombol ‘save’ agar SPSS memberikan data unstandardized residuals.  Klik tombol ‘Plot’ lalu tandai Normal probability plot, Histogram. Pada sel X masukkan *ZPRES dan *ZRESID masukkan pada sel Y, kemudian Continue.  Lalu klik OK pada kotak yang pertama muncul tadi.

Karena perhatian kita adalah menguji normalitas, maka pusat perhatian kita yang pertama distribusi residual, seperti ditunjukkan pada Output 1. Kita dapat melihat bahwa distribusi residual yang ditampilkan dalam bentuk histogram tidak mengikuti pola kurva normal. Namun, untuk memastikan apakah residual berdistribusi normal atau tidak, kita dapat menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk.

Perlu diketahui dari proses sebelumnya SPSS telah memberikan data residual yang disimpan sebagai variabel RES_1. Nah, sekarang kita menguji apakah variabel ini berdistribusi normal atau tidak.  Langkah-langkahnya adalah: AnalizeàDesciptive StatisticsàExplore. Pada kotak yang muncul, masukkan Unstandized Residuals (RES_1) ke sel Dependent List.  Kemudian, klik tombol ‘Plot’ dan tandai Normality plots with test.  Kemudian, klik OK untuk melakukan proses.

Hasil pada Output 2 memperlihatkan tercukupinya bukti untuk menolak ‘Ho: Data residual berdistribusi normal’ berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov (nilai Sig.=0.000) dan uji Shapiro-Wilk (nilai Sig.=0.000). Dengan demikian, kita dapat menyatakan bahwa data residual berdistribusi tidak normal.

Apa yang kita lakukan sekarang? Menambah jumlah responden dapat dilakukan apabila proses penelitian masih memungkinkannya. Kalau tidak, maka langkah kedua dapat kita lakukan, yaitu mendeteksi outliers. Pendeteksian outliers dapat memanfaatkan hasil analisis SPSS, seperti ditampilkan pada Output 3.

Pada Output 3 terlihat bahwa outliers adalah kasus yang nilai residual-nya <-3.27 (satu responden, yaitu no. 52) dan >0.83 (lima responden, yaitu no. 23, 48, 51, 75 dan 100).  Selanjutnya, keenam responden tersebut kita keluarkan dari data.

Setelah outliers dikeluarkan,  lakukan kembali regresi dengan langkah-langkah pada SPSS: Analysis> Regression>Linier. Kemudian, pada kotak yang muncul isikan variabel dependen dan independen. Jangan lupa meng-klik tombol ‘save’ agar SPSS memberikan data unstandardized residuals.  Klik tombol ‘Plot’ lalu tandai Normal probability plot, Histogram. Pada sel X masukkan *ZPRES dan pada sel Y masukkan *ZRESID, kemudian Continue.  Klik tombol Statistics dan pastikan pilihan Estimates, Model fit dan Collinearity diagnostics telah ditandai.  Kemudian klik OK.

Langsung saja kita memeriksa distribusi residual yang dinyatakan dalam bentuk histogram (Output 4). Terlihat bahwa distribusi residual tidak mengikuti sepenuhnya kurva distribusi normal.  Namun, untuk memastikan apakah residual berdistribusi normal atau tidak, kita kembali menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan Shapiro-Wilk. Prosedur sebelumnya kita gunakan lagi. Langkah-langkahnya adalah: AnalizeàDesciptive StatisticsàExplore. Pada kotak yang muncul, masukkan Unstandized Residuals (RES_1) ke sel Dependent List.  Kemudian, klik tombol ‘Plot’ dan tandai Normality plots with test.  Kemudian, klik OK untuk melakukan proses.

Pada Output 5 terlihat bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov=0.72 dengan Sig.=0.20 sedangkan nilai Shapiro-Wilk=0.975 dengan nilai Sig.=0.060.  Dengan demikian, pada batas α=0.05, tidak cukup bukti untuk menolak ‘Ho: Data residual berdistribusi normal’.  Dengan demikian, data sudah memenuhi syarat normalitas.

Daftar Referensi

Maaf, belum dibenahi

image_pdfKlik to Download or Printimage_print
Posted in Uji Normalitas.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.