ANOVA

Dalam bentuk yang paling sederhana, ANOVA (analysis of variance) memiliki satu variabel dependen dan satu variabel independen. Apabila keadaannya begitu, maka kita melakukan one-way Anova. Ada pula kemungkinan dua atau lebih variabel independen. Untuk keadaan demikian kita menggunakan multi-way ANOVA.

Variabel independen kita bagi ke dalam tiga atau lebih kategori, yang disebut juga level. Untuk dua kategori lebih baik menggunakan uji-t.

Kelas, level atau kategori ini dapat terjadi karena kita memanipulasi variabel independen, seperti dilakukan pada eksperimen. Misalnya, kita menyetel tiga jenis musik di toko modern, yaitu dangdut, rock, dan pop. Lalu kita melihat apakah rata-rata waktu yang dihabiskan pengunjung di dalam toko berbeda ataukah sama.

ANOVA dimaksudkan untuk menguji perbedaan rata-rata (mean) antar kelas atau kategori.  Namun, kita juga bisa menggunakan uji ini untuk melihat ‘pengaruh’ sebuah variabel independen terhadap variabel dependen apabila kategorisasi variabel independen dibuat secara sengaja, sebagaimana dalam eksperimen. Pada cerita di atas, masalah penelitian kita dapat dinyatakan sebagai: “Pengaruh jenis musik terhadap waktu kunjungan di toko modern”.

Apabila variabel independen dimanipulasi, maka hubungannya dengan variabel dependen adalah hubungan kausal. Artinya, manipulasi X yang menyebabkan perubahan pada Y.

Desain eksperimen dapat berupa between-subject dan whithin subject.  Dalam desain between subject, setiap level variabel independen dikenai pada subjek yang berbeda. Misalnya, ketiga jenis musik tadi diperdengarkan kepada tiga kelompok pengunjung yang berbeda, di mana masing-masing kelompok pengunjung diperdengarkan jenis musik yang berbeda. Dalam desain ini, respon subjek ke-n (yn) dinyatakan dalam rumus linier:

yn = τk + µ + en

di mana τk adalah efek perlakuan ke-k, µ adalah rata-rata semua subjek (grand mean), sering juga disebut intercept atau konstanta, en adalah residual error.

Dalam desain whithin subject, setiap subjek dikenai semua perlakuan. Dalam cerita tadi, sekumpulan pengunjung toko modern, pertama-tama dikenai dulu lagu dangdut, lalu diukur lama berkunjung. Kemudian diputar lagu rock, lama berkunjung diukur lagi. Hal yang sama dilakukan pada lagu pop.  Respon subjek dapat dimodelkan dengan persamaan linier berikut:

ynk = τk + πn + enk

di mana τk adalah efek perlakuan (disebut juga efek whithin subject), πn adalah efek subjek dan enk adalah eror residual.

Apakah ANOVA hanya dapat menguji efek perlakuan saja? Sebenarnya tidak. Walaupun merupakan teknik analisis yang banyak digunakan dalam pada eksperimen, ANOVA juga dapat digunakan untuk menguji perbedaan rata sebuah variabel dependen pada tiga atau lebih kategori variabel independen. Misalnya, adakah perbedaan penjualan es krim pada hari berawan, terik dan hujan? Tentu keadaan cuaca bukanlah sebuah perlakuan, tetapi keadaan yang mengintervensi suatu kejadian. Dalam kasus ini cuaca bukanlah ‘perlakuan’, akan tetapi variabel yang mengintervensi keadaan suatu variabel. Oleh karena itu, pengaruhnya dapat dinamakan pengaruh intervensi dan variabelnya kita namakan intervening variable.

Sebelum melakukan ANOVA, pastikan bahwa variabel dependen berdistribusi normal. Selain itu, varian (variance)/varian eror (error variance) sama dalam semua grup.

ANOVA Satu Arah

Dalam ANOVA satu arah terdapat satu variabel dependen metric dengan satu atau variabel independen kategorikal yang memiliki tiga atau lebih kategori. Adakah perbedaan perceived quality (PQ) terhadap Mitsubishi Pajero oleh pembeli Pajero, Fortuner dan bukan pembeli kedua merek itu? Menurut Hawkins, Best dan Coney (2012), salah cara konsumen untuk meyakinkan diri bahwa pilihannya tepat adalah meningkatkan rasa suka pada merek yang dibelinya dan menurunkan rasa suka pada merek saingan. Dengan demikian, ada kemungkinan penilaian pembeli Pajero (Grup 3) terhadap PQ Pajero mengalami deviasi ke atas, sebaliknya penilaian pembeli Fortuner (Grup 1) terhadap PQ Pajero mengalami deviasi ke bawah.  Sebagai pihak netral (Grup 2) adalah pembeli Suzuki Karimun Estillo.  Hasil penelitian disajikan pada file ANOVA.Sav.

Pertama-tama download dan buka file tersebut. Untuk menguji apakah data PQ berdistribusi normal, lakukan prosedur berikut: Analyze >descriptive analysis > explore. Lalu, pada kotak dialog  masukkan PQ pada dependent list. Kemudian klik plot. Lalu, tandai ‘normality plots with test’.

Hipothesis yang diuji adalah ‘H0: data berdistribusi normal’.  Uji Kolmogorov-Smirnov menghasilkan skor=0.075 dengan nilai sig.=0.177, sedangkan uji Shapiro-Wilk menghasilkan skor=0.979 dengan nilai sig.=0.110 (Output 1). Artinya, pada α=05 kedua uji (SW dan KS) ini tidak cukup bukti menolak Ho. Dengan demikian dapat diputuskan bahwa data berdistribusi normal dan dapat dioleh dengan ANOVA.

Prosedur ANOVA adalah: Analyze>compare means>One-Way ANOVA. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan Konsumsi_kopi ke sel Dependent List dan Status_peminum pada sel Factor. Kemudian, dari menu Options, pilih ‘descriptive’ dan ‘Homogeneity of variance test’.  Pada menu Post Hoc klik Tukey, lalu klik Continue. Catatan: Uji Tukey merupakan uji post-hoc paling banyak dipakai dalam ANOVA.

Pada Output 2 terlihat bahwa rata-rata ketiga grup berbeda (30.90 vs 35.00 vs 39.65).  Namun, apakah perbedaan tersebut signifikan? Sebelum menjawab pertanyaan dasar AOVA ini kita lihat dulu hasil tes homogeneity.

Untuk memeriksa homogenitas varian kita menggunakan uji Lavene. Hipothesis nol yang diuji adalah varian ketiga grup sama. Pada Output 3 terlihat bahwa nilai Lavene 0.401 dengan nilai sig.=0.671.  Artinya pada α=0.05 tidak terdapat cukup bukti untuk menolak Ho. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa varian ketiga grup sama.

Output 3. Uji Homogenitas Varian PQ

Levene Statisticdf1df2Sig.
.401297.671

Setelah memperoleh hasil tersebut kita dapat melakukan uji ANOVA.

Hipothesis yang diuji adalah:

H0:  µ1=µ2=µ3

Ha: Tidak semua rata-rata sikap terhadap minum kopi sama (setidaknya ada dua mean tidak sama: m1 ¹ mj untuk i ¹ j).  Atau paling tidak means dua populasi tidak sama.

Kita menggunakan uji F. Hasil uji adalah sebagai berikut. Pada Output 4, kita bisa melihat nilai F=81.074 dengan nilai Sig.=0.000. Artinya, cukup bukti untuk menolak Ho dengan tingkat kesalahan atau α=0.000.  Jadi, terdapat perbedaan PQ paling tidak di antara dua grup.

Pertanyaannya, PQ antar grup mana saja yang berbeda? Uji Tukey menjawab pertanyaan ini. Hasilnya disajikan pada Output 5.  Pada hasil tersebut terlihat bahwa perbedaan rata-rata antara grup 1 vs grup 2, grup 1 versus grup 3 serta grup 2 versus grup 3 adalah signifikan pada α=0.000.

Multiple ANOVA

Dalam ANOVA terdapat satu variabel dependen numerik dengan beberapa variabel independen kategorikal. Misalnya: Apakah penjualan dipengaruhi oleh variabel-variabel motivasi, gender dan status berkeluarga? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai data pada file Multiple_ANOVA.sav. Silakan download dari link ini dan buka.

Pertama-tama kita periksa dulu apakah variabel dependen berdistribusi normal. Dengan prosedur yang sama dengan sebelumnya yang kita bahas pada ANOVA satu arah, kita peroleh hasil seperti pada Output 1.  Kesimpulannya, dengan Kolmogorov-Smirnov (nilai sig.=0.200) dan Shapiro-Wilk (nilai sig.=0.623), tidak cukup bukti menolak Ho, dengan demikian kita dapat menyatakan bahwa data penjualan berdistribusi normal.

Untuk mengolahnya, pada SPSS, kita mengikuti prosedur:  Analyze > General Linear Modelling > Univariate.  Kemudian, pada kotak dialog yang muncul, masukkan ‘penjualan’ ke sel Dependen Variable. Ketiga variabel independen dimasukkan pada sel Fixed Factor(s).

Nilai Levene Test dikonversi menjadi nilai-F=1.945, dengan Sig.=0.122. Dengan demikian, pada α=0.05 kita dapat menerima Ho yang menyatakan bahwa error variance variabel dependen pada semua grup adalah sama. Artinya, data berasal dari populasi yang sama, sehingga dari sisi ukuran, data memenuhi syarat ANOVA.

Perbedaan rata-rata penjualan yang di-adjust berdasarkan ketiga variabel independen beserta interaksi di antara ketiganya disajikan pada Output 1.  Pada tabel tersebut terlihat bahwa hanya berdasarkan variabel motivasi terdapat perbedaan penjualan (F=7.615, sig.=0.005). Kedua variabel independen lain serta interaksi di antara ketiga variabel independen tidak menyebabkan perbedaan penjualan signifikan.

ANCOVA

Dalam ANOVA variabel independen adalah kategorikal. Dalam ANCOVA terdapat satu variabel dependen dengan satu atau beberapa variabel kategorikal dan satu atau beberapa variabel numerik.  Setiap pengamatan harus independen, artinya setiap partisipan hanya bisa masuk ke dalam satu grup. Syarat ini berkaitan dengan desain penelitian … read more